（每日一题）毕达哥拉斯定理（勾股索斯）

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯苏斯（）发现了一个惊人的现实。 正方形的对角线与一边的长度不可通约（如果正方形的边长为1，则对角线的长度不是有理数）。 这种不可通约性与毕达哥拉斯学派“一切皆数”（指有理数）的原理完全不同。 这一发现让学校领导惊慌失措，认为这会削弱他们对学术界的控制，因此极力阻止真相的传播。 希伯索斯被迫逃亡到异国他乡。 没想到，他还是在一艘海船上被发现了。 拜见毕氏弟子。 他被毕氏弟子残酷地投入水中杀害。 科学史就是这样开始的，但结果却是一场悲剧。

海伯索斯的发现第一次提醒了大家有理数系统的缺点什么是无理数，证实了它不能被等同于一条连续的无限直线。 有理数不填满数轴上的点。 数轴上存在着无法用有理数表达的“事物”。 而这种“孔隙”被后人证实几乎是“无数”的。因此，古希腊人对有理数作为一系列联系的算术连续性的想象彻底破灭了。不平等的发现与芝诺悖论一起被称为数学史上第一次数学危机，对以后2000年数学的发展产生了深远的影响，促使大家从依赖直觉和经验转向依赖证明，数学和逻辑学的发展也催生了微积分思维的出现。

无法预约的本质是什么？ 长期以来人们对此进行了多次讨论，但一直没有得到准确的解释，而这两个不可通约的比率一直被认为是不合理的数字。 15世纪的意大利著名画家达芬奇称其为“无理数”，17世纪的德国天文学家开普勒称其为“无法描述”的数。

但真理毕竟不能被淹没，毕达哥拉斯学派扼杀真理是“不合理的”。 为了纪念为真理奉献一生的可敬学者希伯索斯，人们将不可通约的数量命名为“无理数”——这就是无理数的由来。

无理数引发的数学危机一直持续到19世纪下半叶。 1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“切割”来定义无理数，在严格的科学基础上建立了实数理论。 这结束了无理数被认为是“无理数”的时代，也结束了数学史上持续两千多年的第一次重大危机。