（知识点）初中数学：公式法的求解与理解

通过上述求解二次方程的通式ax²+bx+c=0(a≠0)，当b²-4ac≥0时，方程有解，则解出的根必定为：

这称为根公式

我们发现任何二次方程的根只与系数a、b、c有关。 也就是说，只要确定了系数，就可以求出方程的根。 这是公式方法的第一次使用——直接基于系数。 确定方程的根

此外我们还发现：

当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根

当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根

当b²-4ac

我们常称△=b²-4ac为根判别式（△是希腊字母，读作“Delta”）。 我们可以用它来确定二次方程的根数。 这也是公式法的第二部分。 使用。

3. 公式法求解的一般步骤

【公式法求解的一般步骤】：

①将方程转化为一般形式

②确定a、b、c的值

③判断△=b²-4ac的符号

④当b²-4ac≥0（有实根）时，将a、b、c代入

得到方程的两个根

当b²-4ac时，我们直接判定方程无实根

【理解】

1、使用（代入）根公式之前，有两个准备工作：

首先，必须先将方程转化为通式，因为只有这样才能确定a、b、c

其次是确定△=b²-4ac的符号。 当△≥0时，可代入求根公式，当△

2、由于在判断△的符号的过程中已经计算出△的值，所以在后面的求解中可以直接代入。另外，当△=0时，求根公式中的根部分为0。此时时候直接代入x=-b/2a即可。

3、我们发现，对于二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，当a和c符号不同时，即ac△=b²-4ac，b²≥0，-4ac>0，所以此时必定有△>0，即方程有两个不相等的实根。 例如一元二次方程公式法，示例问题中的方程 5x²-4x-1=0。 由于 a 和 c 具有不同的符号，因此方程必须有两个不相等的实根。 这是做小事，这是提问时的一个很好的技巧。