充分条件与必要条件

一．命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断真的语句叫做真命题

判断假的语句叫做假命题

初中数学中的许多命题可以写成“若ｐ，则ｑ”的形式，“如果ｐ，那么ｑ”等形式，其中ｐ称为命题的条件，ｑ称为命题的结论。

例．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

（1）三边对应相等的两个三角形全等；

（2）末位数字是0的整数是5的倍数；

（3）两条对角线相等的四边形是矩形．

【解答】解：（1）若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．它是真命题，

（2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数是5的倍数．它是真命题，

（3）若四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．它是假命题．

二．充分条件与必要条件

一般地，“若ｐ，则ｑ”为真命题，是指由ｐ通过推理可以得出ｑ，这时，我们就说，由ｐ可以推出ｑ，记作ｐｑ，并且说，ｐ是ｑ的充分条件，ｑ是ｐ的必要条件。

如果“若ｐ，则ｑ”为假命题，那么条件ｐ不能推出结论ｑ，记作ｐ⇏ｑ，此时，我们就说ｐ不是ｑ的充分条件，ｑ不是ｐ的必要条件。

例．（2022春•嘉兴期中）已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“a＜b”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】利用函数y＝x3的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可．

【解答】解：函数y＝x3在R上单调递增，则a3＜b3⇔a＜b，

则“a3＜b3”是“a＜b”的充要条件，

故选：C．

【点评】本题考查充要条件，属于基础题．

充要条件：

例：

版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除