一晚上考试的梦，考的就是这破题！

这时，我的大脑突然短路了，弹出了一道关于无限不循环小数的问题。 当其他的都是无限的时候，你怎么知道它们不是循环的呢？ 假设无穷大是一个长度，有没有可能从十分之一长度开始循环（当然，这十分之一长度也是无穷大）？ 这个问题让我想了很久，也许就是因为我一直在想这个问题，韩国队三个点球都没进……别说我想太多了，我没见过蝴蝶效应~韩国彻底输了，可能就是这个原因。 但主观上我还是支持日本的。

好吧，我有点离题了。 这道题直接导致我一晚上都做了考试的梦，而考的就是这道烂题！

到了公司，我开始想是否有办法证明无限不循环小数。 半小时后找到答案了~

以下是我的验证过程。

首先，我查阅了无限循环小数的定义：无限循环小数（英文名：non-）小数点后有无数位数字，但与无限循环小数不同的是，它们不会周期性地重复。 换句话说，没有规则，所以在数学中，无限不循环小数也称为无理数（例如pi，它是无理数），而所有其他实数都称为有理数。

经过确认，我发现了无限循环小数和无限不循环小数的区别。 差异巨大且明显，后者不是循环的。

首先我把小数分为有限位数、无限循环小数和无限不循环小数。 然后我发现一个论点，有理小数必须写成分数。

简单来说，如果小数位数有限，就加上小数位数相同、以1开头的1x0^n作为分母即可~

至于如何将无限循环小数写成分数，我想了很久，想不出来，但很快我就找到了一篇文章，论证了如何将无限循环小数写成分数分数。

一个有效的方法就是将原数命名为数A，则A=3....，这个38循环小数，简称38，它的循环位数，38是两位数，即100，则100A= 323.···

两个公式一剪，我们就得到99 38等于有理数，99A=有理数，然后除99得到一个分数。

那么剩下的就是证明无限不循环小数不能写成分数了。 当然，我又想了想，然后在这个过程中发现了一篇博文，叫做-----道是“不合理”但是合理的。

我在这里找到了我想要的答案，很容易理解。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

——“错误还原论”简介

毕达哥拉斯学派关于 2 的平方根不合理的原始论证被称为谬误还原论。

还原论的谬误是指首先假设某个陈述是正确的，然后进行逻辑推断，出现矛盾，从而证明该陈述是错误的。

我用一个现代的例子来说明这个理论，即20世纪伟大物理学家玻尔的一句名言：“伟大思想的反面也是伟大思想”。

我们也可以假设玻尔的名言是一个好主意。 那么，这句话的反面，即“伟大想法的反面就不是伟大想法”也一定是正确的。

这与最初的假设相反，这意味着玻尔的名言并不成立。 玻尔等于自我承认他不是一个好主意。

这就是错误还原论的论证过程。

接下来，基于谬误约简理论，运用现代论证方法论证2的平方根的无理性。

我们知道，任何有理数都可以用分数表示，而无理数就是无限不循环小数，即不能用分数表示的数。

假设正方形的边长为1个单位，对角线BC将正方形分成两个直角三角形。 如下所示：

根据毕达哥拉斯理论，中国毕达哥拉斯定理，在这样一个直角三角形中，斜边X的平方等于两个直角边的平方和。 也就是说，X 等于 2 的平方根。

首先假设2的平方根X是一个有理数，即可以用分数表示，有

(1)

式中，p和q均为整数。 当然，也可以简化到p和q没有公因数（1除外）。

我们假设p和q是互质数，即除了1之外，它们没有公因数。然后将方程（1）两边同时平方，可得

(2)

现在

(3)

根据式(3)可知式左边p的平方一定是偶数。

众所周知，奇数的平方一定是奇数，所以p本身一定是偶数，可以写成p=2s，其中s是整数。

将p=2s代入式(3)，可得：

(4)

最后将方程两边同时除以2得到：

(5)

它表明q的平方也应该是偶数。 证明过程同上，则q本身也是偶数。

好吧！ 如果p和q都是偶数并且可以被2整除，那么这两个数不会被简化为互质数——除了1之外仍然有公因数。这与论证之前所做的假设相矛盾。 因此，原来的假设必定是错误的。

可见2的平方根不能表示为任何分数，因此是一个无理数。

这里谬误就减少了。事实上

(6)

它是一个无限不循环小数。 这个结论真是出人意料啊！ 证明过程真的很奇妙！

这就是毕达哥拉斯学派首先发现的“谬误还原论”的思想和证明方法。 这是人类逻辑思维的伟大发现。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

原文见链接：

最后，剩下的就是检查这个想法是否完整。

首先，找出定义并得出无限不循环小数是无理数的结论。 然后发现有理数肯定可以写成分数。 然后循环小数一定是无限小数，通过无限不循环小数的弟弟38，我们证明无限循环小数可以写成分数。 这样，我们就定义了无限不循环小数。 需要回显的是无理数才能得到所需的答案。 最后，无限不重复小数不能写成分数的想法再次呼应了主题。 论证完毕~~！ ！ ！ ！ ！ ！

又过去了半天~还有一天半回家过年~！ ！ ！ ！ ！