二次方程求根公式：复杂背后的数学奥秘

二次方程求根公式是每个中学生都要面对的一个公式，有人欢喜有人愁，那么我们先来看看这个公式是什么样子的：

二次方程根公式

这很复杂，对吧？有很多事情要做。你还记得它是怎么来的吗？如果你不记得了，请仔细看看。如果你记得，你可以跳过下面这段。在下面的推导中，有一个前提 b2-4ac≥0。

用匹配法推导求根公式的过程

上面的过程就是课本上讲到的匹配法的过程，这也是一个非常重要的数学思想，匹配法。今天这篇文章不是来讨论匹配法的，而是来看二次方程求根的公式，我们一起来研究一下这个二次方程的求根公式吧？

首先，这个求根公式告诉我们，二次方程的实根完全由它的三个系数（二次项系数a、一次项系数b、常数项c）决定。也就是说，只要知道二次方程的三个系数，就可以知道方程的实根。这是一个“通用”的求根公式（二次方程）二次方程求根公式，它体现了数学的抽象性、普遍性和简单性。

其次，这个公式包含了初中学习到的所有运算：加、减、乘、除、幂、平方根。其中，除法要求分母不为零，这是可以满足的；但平方根要求平方根非负，这不一定满足。为此，有的方程式有实根，有的则没有。这个公式包含了六种运算，是整个初中阶段唯一的一个。

第三，这个公式本身回答了理解二次方程的三个问题：

1）该方程有实根吗？

这里只需要检查是否可以取平方根，也就是上面说的平方根是否为非负数，那么我们只需要计算Δ=b2-4ac的符号是否为非负数就可以了。

2）有实根时，有多少个根？

当Δ≥0时，原二次方程有两个实根；当Δ>0时，原二次方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，原二次方程有两个相等的实根。

3）如何求实根？

这个问题的答案就是它本身！

瞧，一个公式把三个问题回答得这么全面、完美。这个公式不应该用来总结吗？真的对得起这个称号！

第四，这个公式给我们提供了二次方程求根的过程的提示，这就是计算机算法的模型！

1）将给定方程转换为标准形式

ax2+bx+c=0（a≠0）

确定系数a、b、c。

2）计算判别式Δ=b2-4ac并检验其符号；

3)在Δ≥0的条件下，代入求根公式，计算实数根。

你还忍心说这个公式真是乱七八糟吗？生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛，你说呢？

如果你还说这个公式不能产生任何新的东西，学习数学需要正向和反向应用，那么反转一下二次方程求根的公式，看看你能得到什么：

二次方程求根公式的逆过程

这里的每一步都比较普通，但普通的事情可能会有出乎意料的结果。如果我们把上面的过程反过来写，就能找到二次方程的新解。这里就不写了。（再多一个公式就会让我失去粉丝！）

在这个新的解决方案中，我们可以发现，判别式其实就是匹配方法的结果，而判别式本质上就是平方(2ax+b)2，而这个过程在竞赛题中也出现过。这个过程也可以解释为什么判别式在方程讨论、不等式证明、函数极值等很多领域有如此广泛的应用。

一个简单的公式，却蕴含了如此多的内容。难怪数学是科学的语言，是科学的基础。马克思曾说：“任何学科，只有用数学这个工具，才能称为科学！”这句话确实有道理。