小学数学：从 1 到 n 连续自然数平方求和公式推导方法

公式推导

平方和公式的推导方法有很多种。我将选择最容易理解的一种。

① 公式推导模型～数字与形状的结合

三个相同的三角数列①②③。

序列 ① 1², 2², 3², ... n²

序列中的数字之和就是我们想要的。

→ ①绕三角形中心顺时针旋转120°得到②

→ 将②顺时针旋转120°得到③。

② 遵守顺序

三个三角数列每个对应位置上的数字之和为2n+1。

如图所示自然数，三个色环的总和。

我们只需要找出每个三角序列有多少个位置，就有2n+1个

→ 位置数：1+2+3+4+…+n

等差数列求和公式 → 位置号：(n+1)n÷2

三个三角数列的和：n(n+1)(2n+1)/2

每个三角序列的和：n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+…+ n²=n(n+1)(2n+1)/6。

配方应用

你学会了吗？做个练习试试吧。欢迎在评论区留下你的答案。

①计算：1²+2²+3²+…+20²

② 计算：2²+4²+6²+…+ 20²