（知识点）三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质

三角函数通常用于计算三角形中未知长度和未知角度的边，广泛应用于导航、工程和物理学。 此外，使用三角函数作为模板，可以定义类似的一类函数，称为双曲函数。 常见的双曲函数又称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等。

三角函数（也称为圆函数）是角度的函数； 它们对于研究三角形和建模周期性现象以及许多其他应用非常重要。 三角函数通常定义为包含角度的直角三角形两条边的比率，或者等效地定义为单位圆上各线段的长度。

更现代的定义将它们表达为无限级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正值和负值，甚至复数值。

三角函数是基本初等函数之一。 是以角度（数学中最常用的弧度制，下同）为自变量的函数，角度对应于任意角度的端边与单位圆的交点坐标或其比值作为因变量。 也可以用与单位圆相关的各种线段的长度来等效地定义。 三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质中发挥着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。 在数学分析中任意角的三角函数，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许其值扩展到任意实值，甚至复数值。