最简二次根式的性质和性质的应用及性质

1. 配方的性质

1.二次根式的概念

一般我们把$\sqrt{a}$$(a\)$形式的公式称为二次根式，“$\sqrt{\ \ \ }$”称为二次根。

二次根式有意义的条件是被数大于或等于 0。

2.二次根式的性质

(1)$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a

(2)$\sqrt{a}\(a\)$;

(3)$(\sqrt{a})^2=a(a\)$。

3.最简单的二次根式

(1) 被数不包含分母。

(2) 被切数不包含因数或能解所有平方的因数。

满足上述两个条件的二次根式称为最简单的二次根式。

4. 二次根式化简

属性 $\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$ ($a\$, $b\$) 和 $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\ sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ($a\$, $b>0$) 是二次根式计算或化简的重要基础。 如果二次根式的被被数有 因数（或因数），就可以用平方根来求解。 你可以利用乘积的算术平方根的性质和公式$\sqrt{a^2}=a(a\)$来求解这些因子（或多个因子）最简二次根式，这样就简化了二次根式。

2.最简单二次根式的相关例子

如果最简单的二次根式$\sqrt{x+3}$和最简单的二次根式$\sqrt{2x}$是同一种二次根式，则$x$的值为___

答：$x=0$

B、$x=1$

C。 $x=2$

D、$x=3$

答案：D

分析：∵最简单的二次根式$\sqrt{x+3}$和$\sqrt{2x}$是同一种二次根式，∴$x+3=2x$，解为：$x= 3$，所以选择D。