高中生学习三角函数和差化积公式轻松记忆

轻松记忆三角函数和微分乘积公式

三角函数的和差积公式也是很多高中生学习三角函数公式的难点。 首先，记住公式并不容易。 其次，如何运用公式解决具体问题也是一个很大的难点。

这里重点介绍如何快速有效地记忆和掌握三角函数和差积公式，并从最基本的二角和差公式推导出和差积公式。 这样你就会知道公式的由来，有助于加深理解。 和记忆。 最后，我们会根据观察发现的规律特征，指导如何直接记忆公式，这样更容易直接用公式解决问题。

三角函数和微分乘积公式

如上图所示，是不是看着众多的公式就觉得头疼呢？

图中同角度的和差积还有另外两个公式。 这个内容也必须掌握。

当然，在上面的众多公式中，最关键的就是正弦和余弦的和差积公式。 一般来说，需要掌握的和差乘积公式如下：

三角函数和微分乘积公式

即使你只看公式就能记住公式，但由于不知道公式的由来，你也无法轻松学习和使用它。 因为公式的起源本身就是一种解决具体问题所需要的思维或能力。

因为它本身就是一种分析问题、解决问题的方式，是解决具体问题过程中可以运用的视角。

俗话说“思考始于发现问题”。 现在我们看三角函数和微分乘积公式，我们就可以从具体的公式入手，通过观察分析找出如何得到这个公式，也就是这个公式。 这本身就为我们提供了公式的线索。

让我们开始吧！

正弦的和差积公式

正弦和差积公式

提示：在开始下面的介绍之前，大家需要先熟练掌握两个角度的和差公式，以及如何记忆正弦和余弦的两个角度的和差公式。 你也需要先掌握它。

如果你对这些还不熟练，可以先复习、巩固。

轻松背高中数学三角函数公式：正弦和余弦的和与差公式

通过观察，我们发现公式左边是正弦（分别是两个不同角度α和β的正弦形式）的和或差，右边是正弦和余弦组成的项的两倍。

这给我们的提示是，这个公式的生成应该与正弦的和差公式有关。

另外，我们观察等式两边的角度，发现左边是α和β，但是右边的角度具有除以2的相同形式。也就是说，α和β都是半角，不像左侧那样完整。 有角的形式。

这是否意味着，如果我们想要从正弦的和与差得到乘积公式，就需要将角度转换为半角形式，这就需要对α和β进行半角转换。

另外，根据方程右侧同组不同角度的正弦和余弦的乘积形式，我们可以确定方程左侧的两个角度α和β必须转换为右侧的角度等式的一边

于是我们就有了一个想法，就是如何将方程左边的正弦之和与差转化为右边的乘积。

我们也可以用同样的方法推导出正弦差积的公式。 您不妨亲自尝试一下。

以上就是推导，那么我们可以直接记住公式吗？

答案是肯定的。

由于α和β是两个不同的角度，如果要将sinα和sinβ的和与差转换为乘积，则两者必须相关，而最好的方法是将两个角度转换为相互包含的角度形式。 表达你自己。

由于α和β都是独立的角，所以不能直接使用两个角的和差公式，所以唯一的办法就是使用半角公式。 因为除了两个角度的和差公式之外，对于同一个角度还可以使用角度的半倍公式。

这样，α和β都可以换算如下：

α=α/2+α/2； β=β/2+β/2。

然而，由于每个角形成自己结果的形式还必须包含另一个角，而另一个角的和必须为0，所以只有这样一个角的最终结果仍然是它本身，没有改变。

根据上面的内容，我们把两个角变成了半角之和来表示它们自己。

由于角度α的转换需要包含角度β，β也需要角度α，包含对方后最终结果保持不变。

所以α=α/2+α/2可以和(β/2-β/2)相加，所以结果仍然是α，没有任何变化。 类似地，也可以加上β＝β/2+β/2(α/2-α/2)。

这样α=(α+β)/2+(α-β)/2，β=(α+β)/2-(α-β)/2。

这样，也可以推导出两个不同角度对应的转换角的表达式。

通过两个角度的转换形式，我们发现两者的第一项相同，最后一项互为相反，即两者的最后一项之和为零。

根据两个角度的和与差的公式，我们知道，正弦和的公式是正差与差的第一项的两倍。

正弦差值乘积的公式是正差值和差值的最终项的两倍。 （记住没有负号，负数代表正数）

以上推导思路一定要熟练掌握，因为结合题目的具体应用也是如此。

余弦与差积公式

余弦差积公式中两个不同角度α和β的转换与正弦差积公式中介绍的相同，转换结果也相同，这里不再赘述。

代入余弦两角和差公式推导和差积公式的过程这里不再赘述。 你可以自己推演一下。

因为这个想法与正弦和差的乘积是一样的。

那么我们如何直接根据余弦和差写出相应的乘积公式呢？

根据余弦角和差展开式“cos同异”的公式可知，余弦角和差展开式前后的符号不同。

由此我们可以直接得出结论，两个不同角度的余弦之和是第一项的两倍，因为最后一项有两项，互为相反数，它们的和为零。

那么，根据公式记忆法中介绍的观察特点，我们知道第一项是cos开头的，而《宇通》告诉我们，不同角度的也是cos的形式，两者构成一项，这是第一项。 由于之前的文章已经介绍过，这里就不再重复了。

余弦差积的公式。 由于余弦是差，我们根据余弦和差公式中的“余弦差”公式知道符号不同。 因此，余弦差积的结果就是同时为sin的项，即最后一项。 2次。

这里需要认识到，α和β转换角度的结果形式是两者之和以及两者之差。 这一点一定要记住，否则很容易混淆。

强调一下，余弦差积的结果是上一项的两倍，所以不要丢掉符号！

想想如何根据公式和角度和差关系来确定结果的形式和符号？

这些都需要熟练掌握上面介绍的方法。 只有这样，才能抓住重点，避免混乱。

余切的和差积公式

正切和余切的和差积公式就不详细讨论了，但是我们也可以利用上面的思路快速找到一些规律，以便我们能够快速掌握和应用。

为了让大家能够使用所介绍的方法，这里给出一些提示。

1.记住正切和余切公式中正弦和余弦的对应位置。 这很关键。

2、正切与差积中，分子是正弦，角度直接是两个角度的和与差对应的正切，分母都是二重余数。 为什么在分母中使用双余数？ 想想为什么。

3、比较正切和余切的和差积公式，发现两者的分子相同，差是分母，正切是双余切，余切是双正弦（正弦和正弦合起来形成一个学期 ）。

为了更好的掌握3，我们可以直接用同组来记忆。 例如，对于正切的和差积，如果分子是正弦，余切相同，但分母是二重余数，我们可以用“正差”来记录。 因为正切是“正”，同组中与正对应的另一个是“余”，所以分母是两个余弦相乘的乘积。 同样和差化积公式，余切的和差积分分母也只能是“双正”，因为余切是“余切”，同组中的另一个是“正”。 这样就可以根据已知的内容推导出需要记忆的内容，大大提高了记忆效果和学习效率。