数轴 《中小学数学要义》二刷勾勒出此前没有留意到的

《中小学数学精要》第二刷勾勒出以前没注意到的东西

（一）

摘要P6：数轴的概念和自然数的概念一样，是整个数学大厦的基础！

当某个自然数n到达原点0时，感觉就像在向后移动。 在风云老师的新数构法的帮助下，我会努力扭转这种不好的感觉。

我们以原点为起点，从起点开始寻找终点。 一步完成。

问题是，如果我们不一步做，而是分两步怎么办？

如果将自然数表示为[n→0]，则该式的“前部”表示将n从原点“向前”移动到转折点，该式的“后部”表示“反向”从转折点。 “移动0并到达终点。

例如，自然数1可以表示为

[1→0]

[2→1]

[3→2]

……

[(n+1)→n]

（二）

摘要P9~10：从数轴的角度看加法和乘法的运算也很有启发。 所有自然数加 2 相当于整个数轴右移 2。

如果所有自然数都乘以2，...相当于保持原点静止，将整个数轴均匀延伸2倍。

如果这里能有动画展示就好了。 一刷就想按照自己的理解重新画。 现在，通过集思广益，我可以让书中的图片动起来。 因为绿色虚线箭头很好地对应了变换之前和之后的情况。

但是，哪一个是改造前的呢？ 哪一个是改造后的？ 我常常分不清其中的区别。

空间变换和坐标变换是不同的，但我还不知道如何区分这两个概念。

给我的答案是：

空间变换和坐标变换是两个不同的概念。

空间变换是指以某种方式改变物体或系统中各点或向量的位置、形状或方向的过程。 这种变换通常在三维空间中进行，包括平移、旋转、缩放等操作。 空间变换描述了整个对象或系统的整体属性的变化。

坐标变换是指对已有的坐标系，通过一定的转换规则，将点的坐标表示从一种坐标系变换到另一种坐标系的过程。 坐标变换通常涉及原点位置、坐标轴方向、坐标系之间的比例尺等因素的变化。 坐标变换描述了一个点在不同坐标系中表示的变化。

可以简单地说，空间变换侧重于整个物体或系统整体属性的变化数轴，而坐标变换侧重于点在不同坐标系中表示的变化。

从这个角度来看，《中小学数学精要》P9~10讲的是空间变换。

（三）

在数轴上，所有真分数都位于区间(0,1)内，它们的个数等于自然数的个数。 因为(n:1)和(1:n)可以一一对应。

总之，顺理成章地理解了数轴，然后将深入的知识移植到二维情况下理解直角坐标系。 因为所有复杂的情况都必须简化为最简单的情况。