（知识点）常数和基本初等函数的求导公式

常数和基本初等函数的导数公式

(1) \((C)'=0\)

(2) \((x^u)'=ux^{u-1}\)

(3) \((\sin x)'=\cos x\)

(4) \((\cos x)'=-\sin x\)

(5) \((\tan x)'=\sec^2x\) 注：\(\sec x=\frac{1}{\cos x}\)，正割函数。

(6) \((\cot x)'=-\csc^2x\) 注：\(\csc x=\frac{1}{\sin x}\) 余割函数。

(7) \((\sec x)'=\sec x\tan x\)

(8) \((\csc x)'=-\csc x\cot x\)

(9) \((a^x)'=a^x\ln a\)

(10) \((e^x)'=e^x\)

(11) \((\log_{a^x})'=\frac{1}{x\ln a}\)

(12) \((\ln x)'=\frac{1}{x}\)

(13) \((\x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

(14) \((\x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

(15) \((\ x)'=\frac{1}{1+x^2}\)

(16) \((\{\}{\{}\,}\ x)'=-\frac {1}{1+x^2}\)

函数的和、差、积、商的推导规则

假设\(u=u(x)\),\(v=v(x)\)都是可导的，那么

(1) \((u+v)'=u'±v'\) , (2) \((Cu)'=Cu'\)(C为常数),

(3) \((uv)'=u'v+uv'\) , (4) \(\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u'v-uv'}{ v^2}\left( v\neq0\right)\) 。

反函数的求导规则

假设\(x=f(x)\)是单调、可微且\(f'(y)\neq0\)在区间\(I_y\)内求导法则，那么它的反函数\(y=f^{-1 } (x)\) 在 \(I_x=f(I_y)\) 内也是可微的，并且

\[[f^{-1}(x)]'=\frac{1}{f'(y)} 或 \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy }}\]

复合函数的导数规则

假设\(y=f(u)\)和\(u=g(x)\)和\(f(u)\)和\(g(x)\)都是可微的，那么函数\( y=f[g(x)]\) 的导数为

\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx} 或 y'(x) = f'(u)\cdot{g'(x)} \]

从：

《高等数学》同济第六版->P95

乳胶配方请参考：

LaTeX常用语法 各种命令、符号和LaTex公式介绍