（期中复习）小学数学必背知识点总结

2、增减属性 a a0 0 左右增减 左右增减 aa a0 0 左右增减 二次函数的图像特征和性质（两种形式）二次函数的图形图像特征和性质（两种形式的统一）：a0开口向上，开口向上，a0开口向下，开口向下x=h(h,k)当x=h,y时最小值，最小值=k，当x=h时，y最大最大值=kabx2，22当则y最小最小值=当则y最大最大值=abx2 应用应用 1、直接求抛物线的顶点坐标。 直接求抛物线的顶点坐标。 1.1. 将二次函数代入二次函数 y=- xy=- x-2x+2-2x+2 变为 y=a(xh)y=a(xh)+k+k。 形式是

3、_,_，其图像的顶点坐标为_,_，对称轴为_； 当x_x_时，yy随着xx的增大而增大； 随着 的增加而增加 某点的横坐标为 - -，则 a=_.a=_.v3.3。 二次函数是已知的。 二次函数是已知的。 二次函数 y yx x2 2-6x+m-6x+m 的最小值为，则最小值为，则 m=_.m=_.4。 .抛物线 y 2 +2x+c +2x+c 的顶点坐标为 (,)，则 (,)，则 a=_ ,c=_.a=_ ,c=_.315。

4. 5. 求二次函数。 求二次函数y(m3(m0)0)的图形的对称轴，描述函数的增减轴，描述函数的增减性质。 。 。 应用2.利用二次函数的最大（最小）值解决实际问题。 比如说，比如说，用长铁丝围成一个长方形的框架。 如果这个矩形是一个矩形框，如果这个矩形框是 如果一条边的长度是 在什么时候，在什么时候，这个矩形的面积最大，最大的矩形的面积最大，最大面积是多少？ 面积是多少？ 1.1. 用6米6米长的铝合金型材制作形状只要

5、铝合金型材应制成矩形窗框，形状如图所示。 如图所示的矩形窗框的长度和宽度应与如图所示的矩形窗框的长度和宽度一样长和宽，这样才能达到成品窗框的透明度。 使窗框透光面积最大化需要多少采光面积？ 最大透光面积是多少？ 最大限度？ 最大透光面积是多少？ 26.2.5 过程：看课本第16页例5v，做练习2和3（标准写作）1.1。 给定两个直角三角形，已知直角三角形的两个直角边之和等于直角边之和等于8cm，8cm。 求当两条直角边最大时，求直角三角形的面积。 最大面积是多少？ 最大面积是多少？ 总结总结：1.1。 抛物线 抛物线 y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 顶点坐

6、标准公式： 顶点坐标公式：h=- k=h=- k= .. 熟练运用二次函数的顶点坐标公式进行求解。 熟练运用二次函数的顶点坐标公式解决实际问题。 解决实际问题。 练习册2 2.如图所示，如图所示，中，中，AB=6AB=6厘米，厘米，BC=8BC=8厘米，厘米，B=90B=90，点，点PP从点 AA 开始沿着 ABAB 开始，以 1 1 cm cm//sec 秒的速度从一边到一边移动到 BB，点移动，点 从 BB 点开始沿着 BCBC 一边到一边到 CC 点2 2 cm cm //秒的速度以秒的速度移动。 当一个点到达终点时，另一点也停止移动。 当一个点到达终点时，另一点也停止移动。 。

7、如果PP和QQ分别同时从AA和BB出发，则xx秒后的面积等于yy平方厘米平方厘米的面积。 。 (1 1)写)写出y(y(平方厘米平方厘米)之间的函数关系)与最大面积之间的函数关系。 最大面积是多少？ ..3。 一侧靠近校园围墙，一侧靠近校园围墙（（院墙长度为2222米）），其他三侧为4040米。 长方形的栅栏围着长方形的花坛。 让花坛是长方形的。 设长方形的边长为 AB=xAB=x 米 (AB(AB

8、边垂直于墙（边垂直于墙）），面积为，面积为yy平方米平方米。 （1）（1）求yy之间的函数关系和xx之间的函数关系（（并确定自变量，确定自变量xx的取值范围）；）； (2) (2)当ABAB为矩形时，矩形面积最大，求最大面积Large，求最大面积。 。 4. 4. 某商场销售一批名牌衬衫。 某商场销售一批名牌衬衫。 平均每天可售出2020件。 每一块都有利润。 每一块都有利润。 4040元，为了扩大销售，增加利润，增加利润，商场决定采取适当的降价措施。 ,经过调查发现

9、每件衬衫价格每降低11元，商场平均每天可以多销售22件。 如果商场每天想要盈利的话，商场每天可以多卖22件。 利润yy元，每件衬衫的价格要降低xx元，每件衬衫的价格要降低xx元。 。 (1) (1) 写出 和 之间的函数关系，并确定 和 之间的函数关系。 写出 和 之间的函数关系，并确定自 变量的取值范围 变量的取值范围。 。 (2) (2) 当每件衬衫的价格降低多少元时，每天的利润就是每天的最大利润。 当每件衬衫的价格降低多少元时，利润最大就是最大利润。 利润是多少？ ?5 5. 这是一块锐角三角形的边角料。 侧面是一块锐角三角形的边角料。 边BC==12cm，高度AD=8cmAD=8cm。 需要加工成矩形零件才能制作矩形零件

10、一侧，我们需要将其加工成矩形零件，使得矩形QMQM的一侧在BCBC上，另外两个顶点PP和NN分别在ABAB和ACAC上。 假设这个矩形的边长为 PQ=x(PQ=x(cm),二次函数顶点坐标公式，面积为 y(y(cm2) )(1)(1) 求 yy 和 之间的函数公式xx, 之间的函数式，并确定自变量的取值范围 确定自变量的取值范围 (2) (2) 当PQPQ为什么时，这个矩形的面积最大，则面积​​这个矩形最大，求这个最大面积，求这个最大面积。..如图所示，在RTABC中，C=90C=90AB= AB=，sinB= sinB=，点，

11.点PP为BCBC的最后移动点，最后移动点为，PDPD与ACAC相交于DD点，相连，相连AP.AP。 (1) (1)求ACAC和BCBC的长度； 长度; (2) (2) 假设PCPC的长度为xx，面积为yy。 当xx有什么值时，yy的值是多少，最大，求最大值，求最大值。 。 .7. 如图所示，梯形如图所示。 梯形中ABC=90ABC=90，A=45A=45，AB=30AB=30，BC=xBC=x，其中，1515x x30.30。 从一点到点EE，将，将沿直线D

12、EDE折叠，点折叠，点AA落在FF处，DFDF与BCBC相交于点GG(1)(1)用包含xx的代数表达式表示BFBF的长度。 .(2)(2)设四边形的面积为，设四边形的面积为SS。 求 SS 和 xx 之间的函数关系。 (3)(3)当 时，SS有最大值，求xx的值是多少，求该最大值。 ..8. 如图： 图中：In，in，AB=AC=5，BC=6，AFAB=AC=5，BC=6，AF为BCBC上方边的高度，即矩形的高度，矩形的边PQPQ在线段BCBC上，点在线段上，点DD和EE分别在线段和线段上。 在ABAB和ACAC上，让BP=x.BP=x.(1)(1) 找到矩形。 求矩形的面积。 yy区域是关于xx的函数表达式，写出函数表达式。 自变量来自自变量xx的取值范围； 取值范围； (2) (2)当xx取什么值时，矩形取什么值，矩形PQED PQED的面积最大？ 面积最大？ (3)(3) PEPE，当，当，是一个矩形时，该矩形的面积是多少？ 面积是多少？