质因数分解：将合数表示为质数乘积的过程及质因数简介

质因数分解是指每一个合数都可以写成几个质因数的乘积，每个质数都是这个合数的一个因数，合数可以表示成质因数乘积的形式。

或者：将正整数表示为素因数与所得表示的乘积的过程称为素因数分解。在显示素因数分解结果时，如果素因数出现多次，则可以用幂的形式表示。

质因数简介

在数论中，质因数是能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，每个正整数都可以用其质因数的乘积来唯一地表示，而与排列顺序无关。两个没有共同质因数的正整数称为互质数。由于 1 没有质因数，因此 1 与任何正整数（包括 1 本身）互质。只有一个质因数的正整数是质数。

分解一个数有两种方法：

乘法：写成几个素数（这些不重复的素数就是素因数）相乘的形式。实际计算时，可以采用逐步分解的方法。

例如，36=2×2×3×3可以逐步分解为36=4×9=2×2×3×3或3×12=3×2×2×3

短除法：从最小的质数开始，一直除到结果为质数。质数分解公式称为短除法。

分解质因数以找到最大公约数和最小倍数

例子：求 18 和 24 的最大公约数和最小公倍数

解决方案：分解因数 18 = 2 × 3 × 324 = 2 × 2 × 2 × 3

18 和 24 共有的质因数是 2 和 3。此外质数是什么意思，还有质因数 3、2 和 2。

18和24的最大公约数是18和24相同素因数的乘积，即2×3=6；

18和24的最小公倍数是相同质因数与其他不同质因数的乘积，即2×3×3×2×2=72。