人教版小学数学六年级上册分数乘法教学解析

分数乘法在计算上主要包括三种情况：分数乘以整数、分数乘以分数、分数乘以小数。要掌握这三种情况的计算方法，了解它们的计算原理是关键。

1. 用分数乘以整数

分数乘以整数就是求几个相同分数的和，与求几个相同整数的和完全一样，是整数乘法意义的延续。整数乘法的意义就是求几个相同加数之和的简单运算。教学时，我们利用这个意义，将分数乘法转化为分数加法，探究分数乘法的运算，掌握计算方法。

例如：小新和爸爸、妈妈三人一起吃蛋糕，每人吃了2/9个蛋糕，他们三人一共吃了多少块蛋糕？根据题意，可以列出加法公式：2/9+2/9+2/9=6/9=2/3（块）。几个相同分数相加是我们上学期学过的内容，可以用“分子相加，分母不变”的方法。然后，可以提示学生“把加法公式改成乘法公式？”。加3个2/9有整数乘法的意思，可以列出乘法公式：2/9×3或者3×2/9。

2/9×3 表示加 3 个 2/9，即 2/9×3＝2/9＋2/9＋2/9＝（2+2+2）/9＝（2×3）/9＝6/9。通过（2+2+2）/9＝（2×3）/9，我们可以深刻理解分数乘以整数的算法，并搞清楚结果 6/9 中的“6”是从哪里来的。进而可以省略中间过程，从 2/9×3＝（2×3）/9 总结出分数乘以整数的算法：分数乘以整数时，以分子与整数的乘积作为分子，分母不变。如果分数可以约分，可以先约分再计算，结果是一样的。

2. 分数乘法

用分数乘以一个数就是求一个数的几分之几，也可以用乘法来计算。其实，这是整数乘法意义的延伸。比如：一个橙子重100克，求1/2个橙子重多少克，和求半个橙子重多少克是完全一样的，公式都是100×1/2分数乘分数，只是表达方式不同。所以，求几个相同数的和，这里的“几个”可以是整数，也可以是分数，“相同数”可以是整数，也可以是分数。有了这个结论，提出“一个数有多少分”这个问题就有了依据。

例如：李大爷有1/2公顷的土地，种植土豆的面积占土地的1/5，那么种植土豆的面积是多少公顷呢？这道题其实就是求1/2公顷的1/5是多少，公式为：1/2×1/5。其中，1/2为同数，1/5为同数之和，1/5为小于1，也就是把单位“1”分成5等份，取其中1份。所以1/2公顷的1/5就是把1/2公顷作为单位“1”，分成5等份，取其中1份。 因为1的1/5就是1/5，即1×1/5=1/5，那么1/2的1/5就是1/10，即1/2×1/5=1/10，也就是把1公顷分成（2×5）等份，取其中的1份，将1/2公顷的1/5换算成1公顷的1/10份，这样便于理解。由1/2×1/5=（1×1）/（2×5）可以推导出分数乘法的算法：分数乘法时，以分子的乘积为分子，以分母的乘积为分母。

3. 分数乘以小数

小数和分数相乘时，既可以将小数改写成分数再相乘，如果分数能化成有限小数，也可以将分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，则可以采用直接约分小数和分母的方法计算，如2.4×3/4，将2.4和分母4除以4进行约分，可得0.6×3＝0.8，其数学原理为：2.4×3/4＝24/10×3/4＝6/10×3/1＝0.6×3。虽然这种约分形式与以前学过的约分形式不同，但其实就是用同一个数进行除法，这样的计算技巧是学生必须掌握的。

对于分数乘法计算方法的探索与理解一直是教学中的难点，因此需要利用直观的图表帮助学生理解计算原理，引导学生参与折纸、涂色等活动，动手动脑，结合属性，让学生在理解分数乘法计算原理的基础上，清晰地掌握算法。