三元一次方程与方程组的定义、解法及练习

1. 三变量线性方程的定义

含有三个未知数，且包含未知数的项的次数为 1 的方程称为三变量线性方程。

2.三个线性方程组的定义：

由三个线性方程组成且含有三个未知变量的方程称为三个线性方程组。

3. 三变量线性方程的解

与二元线性方程组的解类似，三元线性方程组中每个方程的解称为该三元线性方程组的解。

视频教程：

实践：

1.下列方程中，三变量一次方程的是（ ）

A。

B.

C。

D.

2. 下列四组数中，哪一组是三变量线性方程组？

解决方法是（）

A。

B.

C。

D.

3. 解方程组

为了使解决方案更简单，我们应该（）

A. 先消除 x B. 先消除 y

C. 先消去 z D. 先消去常数

4. 三个线性方程组

，消去未知变量z后，得到的线性方程组为（）

A。

B.

C。

D.

5. 根据方程

x+y+z 的值可以通过 () 得到

A.8B.9

C.10D.11

6. 用加减消元法解方程组

正确的做法是（）

A.消去z，先加①+②，再加①×2+③

B.消去z，先加①+②，再加①×3-③

C.消去y，先加①-③×2，再加②-③

D.消去y，先加①-②×2，再加②+③

7. 已知方程

由②得y=④，由③得x=⑤，将④和⑤代入①，得z=。

8. 解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

9、一份选择题试卷共有10道题，计分标准为：答对4分，答错2分，不答题0分。已知小王在选择题试卷中得了28分，他选对的题目数是选错的题目数的4倍，请问小王选对了多少道题，选错多少道题，没选多少道题？

10、有A、B、C三种商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件，则一共需要130元，如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件，则一共需要210元，那么，如果购买A、B、C商品各1件，则需要（）

A.105元 B.95元 C.85元 D.88元

11.若a∶b∶c=2∶3∶7三元一次方程的解法，且a-b+3=c-2b，则c的值为（）

A.7B.63C.

D.

课件：

课程计划：

1. 理解三元一次方程组的含义。

2. 能解仅含三个变量的简单三元一次方程组。

3.掌握解三变量线性方程组时，将三个变量简化为两个或一个变量的思想。

自学指导：阅读课本第20至22页，完成以下问题。

1. 知识探索

1.方程组中有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数为1，一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。在三元一次方程组中，拟合每个方程的未知数的值叫做该方程组的解。

2.解三元线性方程组的基本方法是先消去一个未知变量，把三元线性方程组的解转化为二元线性方程组的解，再转化为一元线性方程组的解。消元法的基本方法仍是代入法和加减法。