三元一次方程的解法：从数学到 R 语言的矩阵应用

2X + 3Y - 4Z = 345
5X - 6Y + 7Z = 361
8X + 9Y - 10Z = 235

我们可以找到唯一的解决方案：X= -984.7667 Y= -61.2 Z= 327.5667。看起来确实有点难！

不知道还有多少人记得数学上的解法，就是利用消元法的思想，把三个变量变成两个变量，再变成一个变量。我搜索了一下，发现就是下面三个步骤：

所以，如果你想在R中进行操作，矩阵的思想可以帮到你，我先把代码公布出来：

b=c(345,361,235)
b
a=matrix(c(2,3,-4,5,-6,7,8,9,-10),ncol=3)
a
x=solve(a,b)
x
# > x
# [1] -984.7667  -61.2000  327.5667
a %*% x 

其实就是ax=b，因为a是3行3列的矩阵三元一次方程的解法，b是3个元素的向量，所以可以解出x。

重要的是求解函数。通过将已知方程拆分为两个常数 a 和 b，我们可以求解变量 x：

2X + 3Y - 4Z = 345
5X - 6Y + 7Z = 361
8X + 9Y - 10Z = 235

变量x由三个变量组成：X，Y和Z。

我看到了该网站：解释得非常好！

矩阵提取示例如下：

在R中，很容易进行矩阵求解，也就是线性代数，也就是上面提到的ax=b。那么知道a是一个3行3列的矩阵，b是一个有3个元素的向量，就可以求解x了。

如果是数学计算中的消元法，例子如下：

它也相当简单。

关于 %*% 运算符

以前比较熟悉的有match函数和%in%，这两个函数都是用来匹配两个向量元素的，%*%这个操作符还是第一次见，因为之前没有用过R语言做过线性代数，也很少对两个矩阵进行运算。

在R中，可以使用问号来查看帮助文档：

?`%*%`

可以看到，就是运算符：矩阵乘法最重要的方法就是一般的矩阵乘积，只有当第一个矩阵的列数（）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

学会阅读帮助文档是你 R 语言入门的开始！如果有时间，跟着《》买点 R 基础书籍，逼自己一次，搞定 R 知识点路线图，如下：

听完我在B站上的R语言公开课之后：

扩张

用 R 解方程确实方便，我不禁想，要是大学时就知道 R 这个神器，对高等数学、线性代数、概率论应该会更了解一些吧？但这似乎没什么意义，因为离开学校后它们几乎就没用了，而且学了它们不只是能考高分，已经是满分了，除非你逼着讲师把试题难度调高。

如果你还是一名本科生或者准备考研，那么你不妨在数学的学习过程中使用一下R，比如标准三次方程aX^*3*+bX^2+cX+d=0怎么办？

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