（期中复习）圆锥侧面积最原始的公式是什么？

前三个公式按使用频率排列。 第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。 但实际上，圆锥体的侧面积最基本的公式是最后一个。

因为圆锥的边展开图是一个扇形，根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角、圆周率的平方与扇形半径的乘积，除以 360 度； 即扇形的面积是把圆分成360个点的面积，求出圆心角等于1度的扇形的面积，然后乘以圆的圆心角原来的部门。 这样就可以得到最原始的圆锥边面积公式。 只要知道圆锥边展开得到的扇形和圆锥母线的圆心角即可。 圆锥体的母线就是展开得到的扇形的半径，可以求出圆锥体的边面积。

但解题时，一般问题不会给出圆锥扇形边的圆心角，所以我们经常使用第一个公式。 这是因为扇形的弧长等于圆的中心角、pi与扇形半径的乘积除以180度； 即扇形的弧长是将圆的周长除以360分后得到的圆心角为1度的弧长。 然后乘以原来扇形的圆心角。 将扇形的弧长记为C（通常记为l，但这里会与圆锥体的母线冲突）。 观察扇形的面积公式：S扇形=nπr^2/360度圆锥侧面积，弧长公式：C=nπr/180度。 我们可以得到两个公式之间的联系：S fan = Cr/2。 在圆锥体中，S扇=S边，C为底面周长，r=l。 因此，锥体边面积有最常用的公式：S边=Cl/2。

有时我们需要自己求圆锥底面的周长，即C=2πr。 注意这里的r是底面的半径，和上面的r指的不是同一个量。 上面的r是一般扇形所在圆的半径。 将C=2πr代入S side=Cl/2，我们得到另一个常用的圆锥边面积公式：S side=πrl。

其实，在这三个公式的基础上，我们还可以推导出很多不同的公式。 我们在考试的时候一定要灵活运用它们。 根据题目给出的条件，我们要根据条件选择合适的公式，或者推导出一些不常见的公式。 加油，这全靠大家通过解决问题去探索、发现。