平方根符号 2017年国家公务员考试《几何学》每日一练

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是一个实数序列，如果

， 然后说

和

之间有一个符号变化

， 但

， 然后说

有一次符号变化，例如序列-3,-8,0,2,0,0,4,-5,0有两次符号变化，而序列0,-1,5只有一次符号变化。

笛卡尔的象征气质：

f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,

事实上，系数序列

有

符号改变，且 f(x)=0 有 p 个正根，则

(1)p≤μ；

(2)p=μ=偶数。

当不需要精确计算方程在一定区间内的实根个数，而只需估计其有多少个实根时，应用笛卡尔符号定律是一种更为方便有效的方法[2]。

实系数n次方程f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0的正根个数等于f(x)中各项符号变化的个数，或小于符号变化的次数 偶数。 这里，m次根应计算为m根。 要确定负根的数量，请将 -x 替换为 f(x) 中的 x，然后考虑 f(-x)。 例如，x4-x3-x2-x-1=0的符号变化次数为3，因此该方程要么有3个正根，要么有1个正根。 又因为用-x代替x，得到x4+x3-x2-x-1=0，符号变化次数为1，所以原方程正好有一个负根[3]。

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笛卡尔唯一的数学著作是《几何学》，阐述了他的解析几何思想。 后人以此作为解析几何的起点。 《几何》分为三部分：第一部分讨论尺子和圆规的构造； 第二部分讨论曲线的性质； 第三部分研究当时的热点问题。 书中首次提出了变量和函数的概念，这使得笛卡尔试图创造一门几何学和代数渗透的科学。

在《几何》中，笛卡尔还研究了代数方程的理论，并给出了所谓的笛卡尔符号规则：多项式方程f(x)=0的正根的个数不超过系数的符号变化的个数，负根的个数不超过系数连续出现两个正号和两个负号的次数[4]。

笛卡尔研究的另一个重要成果是现行因子定理：当且仅当a是f(​​x) = 0的根时，f(x)才能被(xa)整除。此外，笛卡尔还建立了现代方法求多项式方程的有理根，并引入因式分解的待定系数法。 这也是中学数学内容的重要组成部分。

笛卡尔的数学贡献还在于他改进了吠陀所使用的字母符号的表示。 他用英文字母x、y、z……的最后几个字母来代表未知的数字； 他用前几个字母a、b……来表示已知的数字。 这种表达习惯一直沿袭至今。 幂指数的简单表示，平方根符号"

”也是笛卡尔首先使用的。

笛卡尔对微积分在无穷小分析领域的创造起到了重要的推动作用。 现代数学文献中的许多概念都是以笛卡尔的名字命名的。 例如笛卡尔坐标系、笛卡尔积、笛卡尔抛物线、叶形线、椭圆线等。

笛卡尔是一位才华横溢的数学家平方根符号，想象力丰富，想法新颖。 不幸的是，他缺乏健康的身体。 1649年，应瑞典女王克里斯蒂娜邀请，前往给她讲学。 当时女王年仅19岁。 她勇敢、知识渊博，但也有一些“怪癖”。 克里斯蒂娜要求笛卡尔每天早上5点在冰冷的图书管理员里给她上课，这打破了笛卡尔长期以来每天早上躺在床上“晨思”的习惯。 几个月后，笛卡尔患上了肺炎。 笛卡尔无法承受寒冷的侵袭和疾病，不久就在瑞典病逝。 笛卡尔去世十六年后，应法国政府的要求，笛卡尔的遗体被运回巴黎。 举行了隆重的安葬仪式。

笛卡尔不愧为现代科学的莫基人之一。 当他踏上科学舞台时，自然科学正在酝酿重大突破。 在科学发展的这一重要时期，笛卡尔找到了独特的方法，他的理论思想推动了数学科学的快速发展。 笛卡尔是西方理性主义的创始人和现代演绎的先驱。 笛卡尔强调科学方法的重要性。 他崇尚理性，但并不蔑视实际观察。 笛卡尔认为整个世界是一本大书[4]。