（知识点）极化恒等式的学习目标难点及学习方法

那么根据上面的例子，你认为极化恒等式的几何意义是什么？ 几何意义：向量的定量乘积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线‘1’之间的平方差丄.4f r 122：a bACDB (平行四边形模式） 4 主题：偏振恒等式在矢量问题中的应用 目标 1：通过自主学习掌握偏振恒等式的两种模式，并理解其几何意义；目标 2-1：通过自主学习掌握例 1 恒等式中偏振恒等式的使用求量化产品的值；目标2-2：通过例2的自主学习，掌握利用极化恒等式求量化产品的最大值和范围；目标2-3：通过实例2掌握极化恒等式和量化产品的求解小组合作学习相关综合问题，重点掌握极化恒等式并利用其解决一类与数量乘积相关的向量问题。 思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），如何表达这个恒等式？ 因为 AC 2AM 因为 AC 2AM，所以 ab,2 1 ,2AM ||DB （三角模式） 目标 2-1：利用极化恒等式掌握量的乘积的值 例 1.（2012 浙文 15）在 ABC 中，M是 BC AM 3、BC 10、uuu uuur 然后 AB AC 的中点。 解：因为M是BC的中点极化恒等式，从极化恒等式：AB AC|AM |21 BC =9--4100= -16 求出三个 [总结]使用极化恒等式的三角模型时，关键是取第三条边的中点，即三角形的中线，然后写出极化恒等式。

求三目标检测（改编自2012北京第13篇）已知正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上的移动点，则DE DA的值为。 目标2-2：掌握利用极化恒等式求数量乘积的最大值和范围例2。（自编）已知等边三角形ABC内接于半径为2的圆0，并且点P为圆O上的移动点，则pA PB 的取值范围为。 解：取AB的中点D与CD相连。 因为三角形ABC是等边三角形，所以O是三角形ABC的重心。 O 在 CD 上，且 OC 2OD 2，因此 CD 3，AB 2 3（也可以使用正弦定理求 AB）并且 根据极化恒等式： 2 1 2 2PA PB |pd| 仅 ab||pd| 3因为P在圆O上，所以当P在C点时，| PD Imax 3 当P在CO与圆的延长线上时，O的交点为， | PD |min 1，故 PA PB [2,6] 【总结】当涉及到量积的极差或最大值时，可以利用极化恒等式将多变量转化为单变量，然后将数-使用形状组合可以使用其他方法找到单个变量的范围和最大值。 目标检测 2 2 (2010 福建 11) 若 O 点和 F 点分别为椭圆:;1 的中心和左焦点，P 点为椭圆上的任意点，则 UoP FP 的最大值为 ()A。 2B。 3C.6D.8 问题、疑虑和误解收集能力改进目标2-3：能够使用极化恒等式解决与数量产品相关的综合问题。 例3.（2013浙江科学7）在1ABC中，Po在边AB上某个点满足PoBAB，4并且对于边AB上的任意点P，uun uuu总是有PB 。 ABC 90° B.BAC 90°C。 AB ACD.AC BC 则()目标检测(2008浙江科技9) 已知a、b是平面内两个相互垂直的单位向量。 若向量c满足(ac)(bc)0，则c的最大值为() 工厂A.1B.2C.J2D 是 2 疑问与疑惑聚集知识与方法 总结一下本课主要学习内容是什么？ 极化恒等式： 平行四边形模型： 三角形模型： 极化恒等式在处理相关问题时显得更加优越。

课后测试 1. ABC、BAC 60° 中若 AB 2、BC 3、D 在线段 AC 上移动，则 DB DA 的最小值为 2。已知 AB 为圆 O 的直径， AB是2，C是圆O2。 已知AB为圆O的直径，AB的长度为uur uuu uuur，则PA PB PC的最小值为() A.11A.1111—B.—。 ABC中，AB 3，AC4，然后PB PC的最大值为60°，如果P是ABC所在平面上的一点，AP 2，x224？ 如果O点和F(2,0)点分别为双曲线2 y 1 (a 0)的中心和左焦点，P点为双曲线右分支上的任意点，则OP FP的取值范围为5 ？ 在Rt ABC，AC BC 2处，已知点P是ABC中的点，U PC (PA PB)的最小值为6。已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，AOB 120o，MN为圆0的直径，C点在圆内，且满足OC OA(1) OB(01)，U CMCN 的取值范围为(A.1， 11,11,07.正ABC的边长等于3，点P在其外接圆上移动，APPB的取值范围为A.3 32,2B.3 12' 2C.D.8。锐角ABC，已知Buuu uuir AB，U的取值范围为