（微课）全册图文视频讲解（八章二元一次方程组）

全文及视频讲解

第5章相交线和平行线

】

第 6 章实数

6.2【立方根】

第7章平面直角坐标系

第8章平面直角坐标系

第九章不平等和不平等群体

第10章 数据收集、组织和描述

教材齐全

微课教学

第8章二元线性方程组

第九章不平等和不平等群体

第10章 数据收集、组织和描述

测试点总结

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第5章相交线和平行线

1.相交线 两条直线相交形成4个角。

1、两条直线相交形成的四个角中，相邻的两个角称为补角。 其特点是两个角共用一侧，另一侧是彼此的反向延伸。 性质是补角互补。 ; 两个对角称为对角，它们的两条边互为相反的延长线。 性质是顶角相等。

① 相邻补角：两个角有一条公共边，另一条边互为对边。 具有这种关系的两个角互为余角。 如：∠1、∠2。

②对角：两个角有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线。 具有这种关系的两个角互为对角。 。 如：∠1、∠3。

③对边顶角相等。

2.垂直线

1.垂直：如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。

2. 垂直：垂直是相交的一种特殊情况。 两条直线互相垂直。 其中一条直线称为另一条直线的垂线。

3、吊脚：两条垂直线的交点称为吊脚。

4、垂直线的特点：存在且只有一条与过一点的已知直线垂直的直线。

5、点到直线的距离：直线外一点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。 在连接直线外一点到直线上每一点的所有线段中，垂直线段是最短的。

3、同位素角、内角、同侧内角

两条直线与第三条直线相交形成 8 个角。

1、共位角：（两条直线同侧规定了什么的直线叫做数轴，第三条直线同侧）两条直线上方且直线EF同侧。 具有这种位置关系的两个角称为共置角。 如：∠1和∠5。

2、内偏角：两条直线之间、直线EF两侧（两条直线内侧、第三条直线两侧）。 具有这种位置关系的两个角度称为内偏角。 如：∠3和∠5。

3、同边内角：（两条直线内部，第三条直线同侧）两条直线之间且在线EF同侧。 具有这种位置关系的两个角称为同边的内角。 如：∠3、∠6。

4.平行线及其确定

平行线

1.平行：两条直线不相交。 两条互相平行的直线是互相平行的线。 a∥b（不在同一平面内相交的两条直线称为平行线。）

2、平行公理：存在且仅有一条通过该直线外一点与该直线平行的直线。

3、平行公理推论：与同一条直线平行的两条直线互相平行。 如果b//a,c//a，则b//c

平行线的判断：

1. 如果两条平行线与​​第三条直线相交，如果角度相等，则这两条直线平行。 （平行角相等且两条直线平行）

2. 两条平行线被第三条直线截断。 如果内偏角相等，则两条直线平行。 （内角相等且两条直线平行）

3. 两条平行线被第三条直线截断。 如果同边的内角互补，则两条直线平行。 （同边内角互补且两条直线平行）

推论：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

平行线的性质

(1)平行线的性质

1. 两条平行线与​​第三条直线相交，其角度相等。 （两条直线平行且角度相等）

2. 两条平行线与​​第三条直线相交，且它们的内偏角相等。 （两条直线平行且内偏角相等）

3、两条平行线被第三条直线相交，同侧内角互补。 （两条直线平行且同边内角相等）

(2) 命题、定理与证明

1、命题的概念：对一件事物进行判断的陈述称为命题。

2、命题的构成：每个命题由问题和结论两部分组成。

命题是已知的事情； 结论是从已知事物推导出来的事物。 命题通常以“如果……，则……”的形式书写。 在这种形式的命题中，以“if”开头的部分是命题，以“then”开头的部分是结论。

3、真命题：正确的命题，命题成立，结论也必然成立。

4、假命题：错误的命题。 假设是正确的，并且不能保证结论是正确的。

5、定理：经过推理、验证而得到的真命题。 （该定理可作为继续推理的基础）

6.证明：推理的过程称为证明。

平底锅

1、平移：平移是指将图形在平面内沿一定方向移动一定距离。 这种图形运动称为平移变换（简称平移）。 平移不会改变物体的形状和大小。

2. 翻译的性质

① 将图形整体沿某直线移动，将得到新的图形。 新图形将具有与原始图形完全相同的形状和大小。

②新图形中的每个点都是通过移动原图形中的某个点得到的。 这两点是对应点。 连接每组对应点的线段平行且相等。

第 6 章实数

1. 平方根

1. 平方根

(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，则该数x称为a的平方根。 即：如果x2=a，则x称为a的平方根。

(2) 平方根的定义：求一个数的平方根的运算称为平方根。 平方根运算的被数必须非负才有意义。

(3) 平方和平方根互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根为±3

(4)正数有两个平方根，即正数的平方根运算有两个结果； 负数没有平方根，即不能进行负数的平方根运算； 0 的平方根是 0。

(5)符号：正数a的正平方根可得

表达，

它也是a的算术平方根； 正数 a 的负平方根可以是 -

表达。

(6)

a 是 x 平方 x 平方是 a

x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x

2.算术平方根

(1)算术平方根的定义：一般来说，如果一个正数x的平方等于a，即

，那么这个正数x就称为a的算术平方根。 a 的算术平方根写为

，发音为“根a”，a称为被开数。

规定0的算术平方根为0。

也就是说，在等式中

(x≥0)，规定x=

。

(2)

结果有两种情况：当a是完全平方数时，

是有限数； 当a不是完全平方数时，

是无限不循环小数。

(3)当数的平方根扩大时，其算术平方根也扩大；

当被数缩小时，其算术平方根也会缩小。

(4) 钳位法和估计（无理数）数的大小

(5)

(x≥0)

a 是 x 平方 x 平方是 a

x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x

(6) 正数和零的算术平方根只有一个，零的算术平方根为零。

(7) 平方根和算术平方根既不同又相关：

不同的是，正数有两个平方根，而算术平方根只有一个；

联系是，正数的正平方根是其算术平方根，正数的负平方根是其算术平方根的倒数。

2. 立方根

1、立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，则这个数称为a的立方根（也称立方根），即如果

，则 x 称为 a 的立方根。 求一个数的立方根的运算称为立方根。

2. 数字 a 的立方根写为

，读作：“三次根a”，其中a称为被切数，3称为根指数。 不能省略。 如果省略，则表示正方形。

3. 正数有正的立方根；

0 有一个立方根，即它本身； 负数有负立方根； 每个数字都有唯一的立方根。

4、利用立方根和立方的互逆运算关系来求一个数的立方根。 你可以利用这个倒数关系来检验它的正确性。 要求负数的立方根，可以先求负数绝对值的立方根。 然后取它的相反数，即

。

5.

a 是 x 的立方 x 的立方是 a

x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x

6.

，这意味着立方根内部的负号可以移到根外部。

3. 实数

1.实数的概念和分类

无理数：就像前面许多数字的平方根和立方根一样，它们是无限不循环小数。 无限不循环小数也称为无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

1.实数的分类

2. 无理数

在理解无理数时，必须把握“无限不递归”的时刻，可以概括为四类：

(1) 无穷数的平方根，例如

(2)具有特定含义的数字，如pi，或包含π的简化数字，如

+8等；

(3)具有特定结构的数字，如0……等；

2.实数的倒数、相反值和绝对值

1.相反数

实数和它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数才称为相反数，零的相反数为零）。 从数轴上看，两个相对的数对应的点关于原点对称。 如果a和b互为相反数，则a+b=0，a=—b，反之亦然。

数字a的相反数是-a，其中a代表任何实数。

2. 绝对值

数字的绝对值是代表该数字的点与原点之间的距离，|a|≥0。 零的绝对值是它本身，也可以看作是它的相反数。 若|a|=a，则a≥0； 如果|a|=-a，则a≤0。

正实数的绝对值为它本身，负实数的绝对值为它的相反数，零的绝对值为0。

正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数，两个负数中，绝对值较大的较小。

3. 倒计时

如果a和b互为倒数，则ab=1，反之亦然。 倒数等于其自身的数是 1 和 -1。 没有倒计时到零。

4、实数与数轴上的点的关系：

每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，

数轴上的一些点代表有理数，一些点代表无理数。

实数与数轴上的点是一一对应的，即每个实数都可以用数轴上的点来表示； 相反，数轴上的每个点都代表一个实数。

3.科学记数法和近似数

1. 有效数字

近似数字被认为是精确到四舍五入到的数字。 此时，从左侧第一个非零数字到右侧精确数字的所有数字称为该数字的有效数字。

2. 科学记数法

以±a×10n的形式写出一个数，其中1≤a<10且n为整数。 这种记数法称为科学记数法。

4. 实数大小的比较

1. 数轴

指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴（绘制数轴时要注意这三个要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数字与形状相结合的思想，明白实数与数轴上的点是一一对应的，并能灵活运用。

2. 比较实数的几种常用方法

（1）数轴比较：数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数。

(2) 差异比较：假设a和b为实数，

(3)商比较法：假设a和b是两个正实数，

(4)绝对值比较法：假设a和b是两个负实数，

。

(5)平方法：假设a和b是两个负实数，则

。

5. 实数运算

6、实数进行混合运算时，运算顺序有什么规定？

进行混合实数运算时，运算分为三级：加法和减法为第一级运算，乘法和除法为二能运算，求幂为第三级运算。 同一级别的操作从左到右依次执行； 不在同一级别的混合运算，先计算乘方，然后计算乘法和除法，然后计算加法和减法。 如果运算中有括号，则先执行括号内的运算，然后再计算括号内的运算。 中括号、方括号和大括号的顺序。

7. 有理数除法的算法是什么？

两个有理数相除的运算规则可以用两种方式表达：一是除以一个不等于零的数，相当于乘以该数的倒数；二是除以一个不等于零的数，相当于乘以该数的倒数。 第二，两个数相除时，符号相同的结果为正，符号不同的结果为负。 除绝对值。 当零除以任何非零数时，商为零。

8. 有理数的力量有多大？ 力量？ 底部？ 指数？

相同因数相乘的运算称为求幂，求幂的结果称为幂，相同因数的个数称为指数，这个因数称为底数。 记为：一个

9. 有理数求幂的规则是什么？

负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。 任何正数的幂都是正数。 任何零的正整数次方都为零。

10、加括号和去掉括号时各项符号的变化规律是什么？

去掉（加）括号时，若括号外的因数为正数，则去掉（加）括号后公式中各项的符号与原公式中相应项的符号相同括号; 括号外的因数为负数（加） 括号后公式中各项的符号与原括号内公式中相应项的符号相反。

第7章平面直角坐标系

1.平面直角坐标系

有序数对

1、序数对：用两个数字来表示某个位置，两个数字各自代表不同的含义。 我们将这个两个数字的序列称为一对有序数，表示为 (a, b)

2、坐标：数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示。 这个数字（或数字对）称为该点的坐标。

笛卡尔坐标系

1、平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、有共同原点的数轴。 这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2、X轴：水平的数轴称为X轴或水平轴。 正确的方向就是积极的方向。

3、Y轴：垂直的数轴称为Y轴或垂直轴。 向上的方向为正方向。

4、原点：两个数轴的交点称为平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间存在一一对应的关系。

坐标：对于平面上的任意一点P，分别画过P到x轴和y轴的垂直线。 垂直脚分别位于 x 轴和 y 轴上。 相应的数字a和b分别称为点P的横坐标和纵坐标。

象限

1、象限：X轴和Y轴将坐标平面分为四个部分，也称为四象限。 右上角的称为第一象限，其余三个部分按逆时针顺序称为第二、第三、第四象限。 象限以数轴为界，横轴、纵轴以及原点上的点不属于任何象限。 一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

2、象限的特点：

1、特殊位置点坐标的特点：

(1)该点在x轴上的纵坐标为零； y 轴上的点的横坐标为零。

(2)第一象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等；

第二和第四象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标彼此相反。

(3)任意两点中，若两点的横坐标相同，则两点的连线与纵轴平行； 如果两点的坐标相同，则连接两点的线平行于水平轴。

2. 点到轴及原点的距离：

该点到x轴的距离为|y|；

该点到y轴的距离为|x|；

一点到原点的距离是x的平方根加上y的平方；

3. 三大规则

(一)翻译法：

点转换规则

左右平移→纵坐标不变，横坐标向左减小，向右增大；

上下平移→横坐标不变，纵坐标增减。

根据图形的平移规则寻找特殊点

(2) 对称规则

绕x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；

绕y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横坐标和纵坐标相反。

（三）地点规则

各象限点的坐标符号：（注：坐标轴上的点不属于任何象限）

2.坐标法的简单应用

使用坐标表示地理位置的过程：

1、建立坐标系，选择合适的参考点作为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2. 确定具体问题的适当比例并在轴上标记单位长度。

3. 在坐标平面上画出这些点，并写出每个点的坐标和每个位置的名称。

使用坐标快速翻译

在平面直角坐标系中，如果一个图形各点的横坐标加（或减）一个正数a，则对应的新图形将把原图形向右（左）平移单位长度； 如果是每个点的纵坐标加（或减）一个正数a，则对应的新图形将原图形向上（向下）平移一个单位长度。

使用坐标表示地理位置的过程：

1、建立坐标系，选择合适的参考点作为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2. 确定具体问题的适当比例并在轴上标记单位长度。

3. 在坐标平面上画出这些点，并写出每个点的坐标和每个位置的名称。

使用坐标快速翻译

在平面直角坐标系中，如果一个图形各点的横坐标加（或减）一个正数a，则对应的新图形将把原图形向右（左）平移单位长度； 如果是每个点的纵坐标加（或减）一个正数a，则对应的新图形将原图形向上（向下）平移一个单位长度。

第8章二元线性方程组

1. 二元线性方程组

1、二变量线性方程：含有两个未知数且未知项的最高次为1的方程。这样的积分方程称为二变量线性方程。

2、方程组：由若干方程组组成的方程组称为方程组。 如果方程组包含两个未知数，且包含未知数的项均为一阶，则这样的方程组称为二变量线性方程组。

二变量线性方程组的解：一般来说，使二变量线性方程两边的值相等的未知数的值称为二变量线性方程组的解。

二变量线性方程组的解：一般来说，二变量线性方程组的两个方程的共同解称为二变量线性方程组。

2. 消元法 - 求解两个变量的线性方程组

二变量线性方程组有两种解法：一是代入消元法，二是加减消元法。

1、代入消元法：将二变量线性方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的公式表示出来，然后将其代入另一个方程中实现消元，即可得到该线性方程组的解两个变量。

2、加减法：当两个变量的两个线性方程中相同未知数的系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，消除未知数，得到一个变量的线性方程。

3.实际问题和二变量线性方程

实际应用：检验问题→假设未知数→列出方程组→求解方程组→检查→答案。

关键：找到等价关系

常见类型包括：分配问题、追赶问题、顺流和逆流、药物配制、行程问题

顺流、逆流公式：

4. 三变量线性方程组的解（可选）

三变量线性方程组：方程组包含三个未知数。 每个方程中含有未知数的项的次数均为1，共有三个方程组。 这样的方程组称为三变量线性方程组。

求解三变量线性方程组的基本思想：通过“代入”或“加减”进行消去。 将“三元”转换为“二元”，这样求解三变量线性方程组就转化为求解二变量线性方程组，再转化为求解一变量线性方程组。

第九章不平等和不平等群体

1. 不平等

不等式及其解集

1. 不等式：使用不等号（包括：>、

,

，b，b>c，则 a>c（不等式的传递性）。

性质2：不等式两边加（减）相同的数（或公式），且不等号的方向不变。 如果 a>b，则 a+c>b+c（不等式的可加性）。

性质3：如果不等式两边都乘（除）同一个正数，则不等号的方向不变。 当不等式两边都乘（除）同一个负数时，不等号的方向发生变化。

如果a>b，c>0，则ac>bc； 如果a>b，cb，c>d，则a+c>b+d。 （不等式的加法规则）

性质5：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。 （多重性）

性质6：若a>b>0，n∈N，n>1，则an>bn，且当0