三角形三条边的关系 教师资格证考试《综合素质》教材分析及应对策略

(1)知识结构

（二）重点难点分析

本节的重点是三角形三边关系的定理和推论。 这个定理及推论不仅提供了三角形三边的大小关系，更重要的是，提供了判断三条线段能否构成三角形的标准； 熟练灵活 正确运用三角形两条边之和大于第三条边是数学严谨性的体现； 还有助于提高学生综合思考数学问题的能力； 它也将在未来的学习中发挥重要作用。

本节的第一个难点是三角形根据边进行分类。 很多学生常常把等腰三角形和等边三角形视为两个独立的类别，从而导致解题时出现错误。 二是利用三角形三边的关系来解决问题。三角形三条边的关系，在学习和应用这个定理时，“两侧之和大于第三边”意味着“任意两侧之和”“大于第三边”，学生的错误在于以偏概全； 分类讨论是在解决问题中学也是学生感到困难的地方。

2. 教学建议

没有学生参与的教学是不成功的教学。 为了充分调动主体参与，教师必须为学生提供必要的背景知识，并与学生一起探讨定理的结构和应用给我们留下的启示。 具体细节描述如下：

（一）强化能力

引入新课时，首先要求学生阅读教材的第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，学生可以清楚地根据边对三角形进行分类，以免过分强调或省略。 其中，等腰三角形包括等边三角形，反之亦然。 边三角形是等腰三角形的特例。

通过阅读，学生可以初步理解数学概念的含义并发现问题； 理解和理解数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言的内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力和交流能力

(2)主动获取

在推导三角形三边关系定理的过程中，对于基础知识比较好的学生，让学生考虑回忆一下第一条

给出了本书第一章中学到的这个公理并给出了它的证明。 在此基础上，要求学生描述定理的内容。 （三）激发思考

由定理得出：有一种方法可以判断三条线段构成三角形。 除了这个方法之外，还有其他的判断方法吗？ 这就引发了学生的思考：方法是什么？ 学生最初可能会很快得到“推论”。 这时候，课本上的推论就逻辑得出了。 在此基础上，让学生通过讨论对上述两种方法进行简化，从而得到以下两种方法。 在这里，如果学生觉得有困难，老师可以提供适当的提示。 方法3：已知线段，( )，若第三条线段c满足-

（四）加深理解

进行必要的示例解释和适当的问题解决练习，以达到熟练使用定理和推论的目的。 从这个过程中，学生可以体会到数学创造的神奇。 也可以恰当地指出，这个定理和推论不仅提供了判断三条线段是否构成三角形的基础，也为今后解决字母取值范围的问题提供了有利的基础。

整个教学过程是学生主动参与、教师及时指导、学生主动探索的过程。 教学过程有坎坷，问题逐渐深化，学生思维逐渐拓展，使学生快乐、主动地发展。

教学目标：

（1）掌握三角形的三边关系定理及其推论，能够根据三条线段的长度判断是否可以构成三角形；

（2）了解三角形按边相等的分类；

（3）通过三角分类学习，让学生了解分类的基本思想，提高总结能力；

（4）通过三角形三边关系定理的学习，培养学生的转化能力；

（5）等边三角形是等腰三角形的特例，渗透着一般与特殊的辩证关系。

教学重点：三角形三边关系的定理及推论

教学难点：根据三角形对边进行分类，并利用三角形三边之间的关系来解决问题

教学工具：直尺、电脑

教学方式：对话式、探究式

教学流程：

1.阅读新课并回答问题

让学生阅读课本的第一部分，然后回答以下问题：

(1) 教材这部分内容有哪些数学概念？ （指出并解释）

（2）等腰三角形和等边三角形有什么关系？

估计有的同学可能会把等腰三角形和等边三角形视为两个独立的类别。

（3）写出根据边相等对三角形进行分类的情况。

老师终于在黑板上写下了。

（要求学生优势互补，从一开始就鼓励双边、多边交流）

2.发现并推导三边关系定理

问题一：可以用课前准备的长度为4厘米、10厘米、16厘米的绳子搭一个三角形吗？ （让学生动手做）

问题2：您能解释一下出现上述结果的原因吗？

问题3：任意三条线段可以组成三角形吗？ 三条线段在什么条件下可以形成三角形？

定理：三角形两条边之和大于第三条边

（发现过程采用小步走的原则，让学生在不知不觉中发现数学的真相）

3、推导三边关系定理及其他两种方法的推论

由上，我们得到了判断给定的3条线段能否组成三角形的依据。 那么还有其他方法吗？ 请学生根据定理找出：

估计学生很容易就能得到推论，所以让他们用自己的语言来描述，老师整理后给出规范的描述。

推论：三角形两条边之差小于第三条边

（让每个学生都有机会展现个人的数学语言表达能力）

上述定理和推论可以简化吗？ 由此产生以下两种判定方法：

(1)、已知线段，( )，若第三条线段c满足-

4.三角形三边关系定理及推论的应用

示例 1 对错题：（显示投影）

(1) 等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3) 已知三条线段满足，则可组成三角形，其边数为

(4) 等腰三角形的腰长于底边

（本例主要测试学生对概念、定理和推论的理解，不要求学生完成课本，只需口头回答）

（本例要求学生说出解决问题的想法，直至老师点击）

例3 等腰三角形的周长是18。

(1)已知腰部的长度是底边长度的两倍，求各边的长度。

(2) 一条边的长度为4，求另外两条边的长度。

这是一个具有课堂练习性质的例题，让学生独立思考约3分钟。 提出想法的学生可以表达自己的想法，其他学生可以补充和完善。

（数学教师课堂教学要敢于放手，为学生创造尽可能多的思考空间和时间来表达自己）

例4 草地上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点。

如图1所示，现拟建设维修站H。 H应该建在哪里？

只有这样，它到四口油井的HA+HB+HC+HD的距离才能最小。

说明原因。

这个例子有一定的难度。 给出的方法是解决此类问题常用的极其简单的方法。 稍加构造，就可以利用三角形三边关系定理得到答案。

5. 总结

本课我们学习了关于三角形三边关系的定理和推论，也学习了定理和推论的一系列灵活应用：

(1)判断三个已知线段能否组成三角形

采用更简单的判断方法：如果最短边和长边之和大于最长边，则可以形成三角形，否则不能形成三角形。

(2)确定三角形第三条边的取值范围

两侧差＜第三边＜两侧之和

如果时间充裕，可以让学生在讨论后自由表达，其他学生可以补充补充，将知识系统化，用自己的方式构建。

6.布置作业

A。 书面作业 P41#8,9

b. 思考问题： 1. 在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于 P。验证：

(AB+BC+CD+AD)＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD

2. 用 15 根等长的火柴棍组成一个三角形，最长的边可以由多少根火柴棍组成？ （提示：由上述方法2可知，a+b+c>2a且a+b+c

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