（每日一题）什么叫互质数？定义及运用注意

什么是互质数？

定义和定理：【看两个数】公因数仅为1的两个数称为互质数。

【看多个数（课本定义）】几个公因数仅为1的正整数称为互质数。

表达及使用注意事项

(1)这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。

(2)“公因数只有1”不能误说“没有公因数”。

(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些互质的自然数两两互质。 如2、3、5。其他不互质。 如6、8、9。当两个正整数（N）除了1之外没有公约数时，它们被称为互质数。 互质数的概率为 6/π^2

如何确定互质数：

直接区分

(1) 两个不同的素数一定是互素数。 例如，2 和 7、13 和 19。

(2) 两个相邻的自然数是互质数。 例如 15 和 16。

(3) 两个相邻的奇数是互质数。 例如 49 和 51。

(4) 两个大数为素数的数互质。 例如，97 和 88。

(5) 小数是质数，两个不是小数倍数的数互质。 例如 7 和 16。

(6) 2 和任何奇数都是互质数。 例如 2 和 87。

(7) 1 和任何自然数（0 除外）都是互质数。

计算决策方法

(1) 两个数都是合数（两个数相差很大）。 小数的所有质因数都不是大数的约数。 这两个数互质。 例如，357和715，357 = 3 × 7 × 17，并且3、7和17不是715的约数。这两个数互质。

(2) 两个数都是合数（两个数之差很小）。 两个数之差的所有质因数都不是小数的约数。 这两个数是互质数。 比如85和78。85-78=74和9是互质数吗为什么，7不是78的约数，这两个数是互质的。

(3) 两个数都是合数。 大数除以小数后的余数（非“0”且大于“1”）的所有质因数都不是小数的约数。 这两个数是互质的。 如462、221

462÷221=2……20,

20=2×2×5。

2 和 5 都不是 221 的约数。这两个数互质。

(4)减法。 比如255、182。

255-182=73，观察得知73

182-(73×2)=36，显然是36

73-(36×2)=1,

(255,182)=1。

所以这两个数互质。

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