南怀瑾老师：中国的大数记数系统估计是直接衍生的

中国的大数记数法很可能是直接源自中国传统的单位制。 古代中国人对十进制极为敏感。 自古以来，长度和体积的单位都严格采用十进制。 理论上，它们可以无限向上和向下发展，只要你给每一个十位数字一个名字。 例如，向下意味着从基本的“英寸”长度开始，每分钟向下……一直向下。 因此，向上计数的原理应该不会有太大的不同。 就连汉字的“前”字，仍然是从十和人声开始的。 用于向上计数的词应与“钱”的词源相似。 当然，从万数起这个词已经很纯粹了。 假装，使用这个词的具体原因很难考证。

但可以肯定的是，自古以来，万以上的大数主要有两种计数方法。 小数法是原始的每十位命名的计数方法，大数法是我们现在使用的命名方法。 ，即所谓“万金”法，周期为10000次及以下。 至于其他的编号方法，例如《孙子算经》中提到“万万金”法，即每10^8携带一位数字，但这种方法是“亿”级别的，而每携带一位的万万金法10^4 一样，所以古代基本没有区别。

至于大小数的应用规则，我看了历史书上的用法。 一般用大数法来表示6位以上的精确数字，即十亿=几万。 例如，《隋书·吕理志》祖冲之计算出的pi的表达式为：

以圆的直径为一亿为一英尺，则圆的周长为三英尺一英尺四英寸一分五厘米九毫米二秒七秒。 盈亏两个限度之间。

按照祖冲之算出的圆周率的位数，这里的“亿”应该是指10^8。

但如果具体指的是精确的六位数，也可以用“亿=十万”。 例如《旧唐书·知观志》中：

世界上共有323,559处泉水。

也就是说，六位数以下的精确计数可以使用大数或小数，但七位数（兆字节）以上基本不再使用小数。 毕竟没有人能记住这么大量的单词。

它只表达虚数，尤其是在谈论“十亿XX”时。 作者实际上想要表达的“万亿”可能不是10^12的数量级（古代世界中可能没有10^12这个有实际意义的数字（数量），即使这个概念是只是一个虚数，作者想说的应该还是十亿、万亿的十进制形式。

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对十进制概念有严格的中国，尚有大小制之分，更何况对十进制概念不完整的西方。 以在西方影响很大的罗马数字为例。 罗马数字系统中最大的符号是 1000 (M)。 根据组合规则，最多只能表示3999（M不能重复第四次）。 向上计数的基本方式是“加一行乘千”，即在符号上方加一行，意味着将其扩大一千倍（这也是目前西方三位数表示法的来源）。 该方法可以准确地转换编号系统。 展开为 1000*1000=10^6。 现代英语来源于拉丁语1000“mille”（即英语的“mile”）+夸张的词尾on。

10^6是西方基本编号系统所能达到的最无争议的上限。 但是大于 10^6 的数字又如何呢？ 这时候分歧就产生了：首先根据罗马记数原理，M加一行乘以千，然后加两行乘以两千，以此类推，这就是所谓的“短制” ; 第二，根据理解语言表达，只要将其视为一个单位，最多可以扩展到“一”，即10^12。 这就是所谓的“长制”。

在简制中，“”可以理解为“mille”乘以两千，即10^9，以此类推，“”就是10^12； 在长系统中，“”是“ ”，即与自身相乘两倍，即10^12，那么“”就是10^18乘三倍。 其实从词源上来看，“”应该更接近长制，即原本应该指的是10^12。

过去，实际数字是区分美式英语和英式英语的重要参考。 美式英语使用长系统，即10^9，这是短系统； 英式英语使用长系统，即10^12。 不过，20世纪70年代以后，英国官方层面逐渐采用了短制。 但欧洲大陆国家基本采用长制。 10^9的发音是“1000”。 单独指代这个概念时，也可以说“”。

再举一个例子，以数字 1,234,567,890 为例。 短格式的原则是：一+二百三十四+五百六十七+八百九十； 长格式的原则是：（一+二百三十四）+五百六十七+八百九十。 基本的区别是，在10^12之前，使用短格式时，一般需要记住“””的发音及其数量级。 使用长格式时，只需找到位置（第二个分隔符），将左右分隔符视为两个独立的数字，然后在中间加一即可。

尽管学术界的通用语言是英语，并且英语已基本统一为短制，但在人口、经济等领域，在表达大数概念时仍采用长制。 例如，在表达GDP时，使用“美元”。 这个概念实际上仍然很长。

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最后说一下中国大陆法规中国际单位制前缀“兆”的问题。 国际单位制除了保留西方传统的千位制外罗马数字9，实际上还发明了一种全新的单位制。 在制定国际单位制的前缀时，我们基本上从古希腊语和拉丁语档案中挖出了很多奇怪的形容词，然后每1000次创建一个新的前缀，比如我们现在使用的mega。 、giga、tera、micro、nano等在希腊罗马时代并没有数字的概念，它们只是形容词。 拉瓦锡在创建公制时，还制定了一个规则：“希腊语表示大，拉丁语表示小”。 例如，10、100 和 1000 是希腊词 deca、hecto 和 kilo，1/10、1/100 和 1/1000 是拉丁词 deci、centi、mili。

本来，拉瓦锡的意图是把数字和单位表达成两个不会互相混淆的体系，避免出现“1/千克”和“1千克/克”等问题，而是说“1千克”（千可以是任何语言）和“1”。 “kilo”是任何现代语言中都不存在的前缀，并且不会与现代希腊语混淆。 虽然它的本意是“千”，但它的目的只是表达单位而不是数量。 然而，由于中文实在是拒绝音译，所以kilo的翻译完全不能表达公制的本义，所以人们不得不使用“千克”和“公里”以避免混淆。

放到Mega-10^6这个概念上，然后翻译成“百万”，实在是很麻烦，而且重蹈覆辙。 中国从来没有使用过西方的三位数记数模型，那么里面就没有数字。 mega的意思被强行翻译成“百万”，与数字混淆，简直更糟糕。 中国大陆将其视为“mega”，原意是将“mega”翻译成中文本土记数法“mega=10^6”的概念。 而且“巨”在古代文献中很常见，但基本不指代。 老百姓对这个概念有所了解，但对其数值并不敏感。 这应该是一个非常合理、严谨的做法。

因此，在中国大陆规定国际单位的前缀“mega”应译为“mega”之后，“mega”一词在现行国家标准中也被强行规定为百万。 但为了防止混淆，mega一般只用于对应单位的前缀。 不建议大量使用。 例如，“百万/帕”和“一/兆帕”之间有严格的区别。 “百兆带宽”仅理解为一百MB，而不是100*一百万其他单位。 另外，我国基本上已经放弃了古代万步法中所有万亿以上的单位。 目前，大数的计数采用十亿位叠加系统，即每次计数十亿时，只将十亿叠加，不带进位，如阿伏伽德罗常数的数量级为“千万亿”，即10 ^(3+4+8+8)。 按照传统方法，阿伏伽德罗常数是6000“盖”或0.6“子”，但现代人可能已经不知道这两个是什么了。