求圆阴影部分面积的常用方法

1. 利用正则图形的和与差求面积：

例1、如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，先以A点为圆心，以AD的长度为半径画一条圆弧。然后以AB的中点为圆心，以AB长度的一半为半径画一条圆弧。那么阴影部分的面积是多少？ （结果保留）

图（一）

解开：

图（2）

Sa+Sb=S扇区ABCD；

Sb=S 扇区ABCD - Sa=1/4 4 4 - 1/2 2 2=2。

例2、如图所示，矩形ABCD的边长BC为3厘米，宽度AB为2厘米。点E和F是边AD的三个平分点，点G和H是边BC的三个平分点。现以两点B、G为圆心，画一条长为2厘米的圆弧AH和一条圆弧EC。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

图（3）

解：四边形ABCD是长方形，点E、F为边AD的三等分点，点G、H为边AD的三等分点，BC=3cm，

AE=EF=BG=GH=1cm，S扇形ABH=S扇形EGC，四边形ABGE是长方形。

S 阴影=S 矩形ABGE + S 扇形EGC - S 扇形ABH=S 矩形ABGE=21=2 (cm^2)。

例3.图C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长2厘米，BOC=60，BCO=90，绕圆心O逆时针旋转BOC为 B'0C'，点C'在OA上，那么边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积是多少？

图（4）

解开：

图（5）

2、切割修复方法：

例4、如图所示，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的顶点C为圆弧AiB的中点，D点在OB上，E点在圆弧AiB的延长线上。 OB。当正方形的边长CDEF为22时，图中阴影部分的面积是多少？ （结果保留）

图（6）

解开：

图（7）

3、等积法：

1、轴对称等积法：

例5、如图所示，小正方形都是边长为1的正方形，然后以网格点为中心，画两条半径分别为1和2的圆弧，求出“叶子-”的面积。形”图形（阴影部分）是多少？ （结果保留）

图（8）

解开：

图（9）

如图所示，连接AB，阴影部分的面积为：2（S扇区AOB - SAOB）=2 - 4。

2、旋转等积法：

例6、如图所示，以AB为直径、以O点为圆心的半圆经过C点，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是多少？ （结果保留）。

图（10）

解开：

图（11）

3、等底同高三角形的等面积替换：

例7、如图所示，AB为半圆O的直径，C、D点为半圆O的三等分点，若旋转CD=2，则图中阴影部分的面积是多少？ （结果保留）。

图（12）

解开：

图（13）

4.求折叠问题中图形阴影部分的面积：

例8、如图所示，将一张半径为1的半圆形纸如图所示折叠，使折叠后的半圆弧的中点M与圆心O重合。图中阴影部分的面积是多少？ （结果保留）。

图（14）

解开：

图（15）