四年级小学生必须知道求图形面积的10种方法！

在实际问题中，有些图形并不是以基本图形的形状出现的，而是由一些基本图形组合、拼凑而成的。它们的面积和周长不能直接使用公式计算。一般我们把这样的图形称为不规则图形。

那么，不规则图形的面积和周长如何计算呢？我们可以通过实现剪切与修补、剪切与连接等方法将这些图形转化为基本图形的和差关系，问题就可以得到解决。

我们先看三个例子来感受一下

例1：如右图所示，图形A和B都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。

一句话简介：阴影部分的面积等于两个正方形A、B的面积之和减去三个“空白”三角形的面积之和（ABG、BDE、EFG） 。

例2：如右图所示，正方形ABCD的边长为6厘米。 ABE、ADF 和四边形AEFF 的面积相等。求三角形AEF的面积。

一句话简介：因为ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，所以都等于正方形ABCD面积的三分之一，即12厘米。

解开：

SABE=SADF=S 四边形AECF=12

ABE中，因AB=6。所以BE=4，同样DF=4，所以CE=CF=2，

ECF的面积为222=2。

所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：两个等腰直角三角形板，直角边分别为10厘米和6厘米。它重叠，如右图所示。求重叠部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分的面积=SABG-SBEF，SABG和SBEF都是等腰三角形

总结：

对于计算不规则图形面积的问题，一般将其转化为几个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和与差的关系，从而解决问题。

常用的基本方法有

1、加法法这种方法是将不规则图形分解为几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后将它们相加，求出整个图形的面积。

例如：求下图中整个图形的面积

一句话简介：半圆面积+正方形面积=总面积

2、减法该方法将不规则图形的面积视为几个基本规则图形的面积之差。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：先求正方形的面积，然后减去里面圆的面积。

3、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发，直接求不规则图形的面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话简介： 通过分析，我们发现阴影部分是一个底为2、高为4的三角形。

4、重组法这种方法是根据具体情况和计算需要，将不规则图形拆开，重新组合成一个新图形，并尝试求新图形的面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

总之：将图拆开，使阴影部分分布在正方形的四个角上，如下图。

5、辅助线法该方法是根据具体情况在图形上添加一条或几条辅助线，使不规则图形转化为几个基本规则图形，然后用加减法求解问题。

例如：下图中，求两个正方形阴影部分的面积。

一句话：这个问题虽然可以用减法来解决，但是比添加辅助线和使用直接法要容易一些（如下图）

根据梯形两边三角形面积相等的原理（蝴蝶定理），可以将三角形D的面积替换为C的面积，组成一个大三角形ABE，使得整个阴影部分的面积恰好是大正方形面积的一半。

6、剪切修补法这种方法是将原来图形的一部分剪掉，用图形的另一部分进行填充，使之成为基本的规则图形，从而解决问题。

例如：下图中，如果要求阴影部分的面积。

一句话：把右边的弓剪掉，加到左边，这样整个阴影面积正好是正方形面积的一半。

7、平移法这种方法是将图形的某一部分剪掉，平行移动到适当的位置，这样就可以组合成一个新的基本正则图形，以方便面积的计算。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：可以先沿着中间剪开，然后把左边的正方形里的阴影部分平行于右边的正方形移动，这样整个阴影部分就是一个正方形。

8、旋转法这种方法是将图形的某一部分切掉，沿某一点或轴旋转一定角度，使其附着在另一个图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，即方便查找区域。

例如：下图（1）中，求阴影部分的面积。

总之：将图的左半部分绕B点逆时针旋转180，使A、C重叠，从而形成右侧的图像（2）。这时阴影部分的面积可以看成是半圆减去中间的等腰直角三角形的面积。区域。

9、对称相加法该方法是将原图形作对称图形，从而得到新的基本正则图形。原图形的面积是新图形面积的一半。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：以AB为对称轴，在原图下方沿AB画一个对称扇形ABD。弧形CBD面积的一半就是所需要的阴影部分的面积。

10、重叠法该方法是将所需图形视为两个或多个图形的重叠部分。

例如：下图中，求阴影部分的面积。