小学数学几何易错知识点总结+求图形面积的十大方法总结

容易出错的知识点

1条线、角

1、直线没有端点，没有长度，可以无限延长。

2. 射线只有一个端点，没有长度。射线可以无限延伸并且有方向。

3. 直线上的一点可以引出两条射线。

4、线段有两个端点，可以测量线段的长度。圆的半径和直径都是线段。

5. 角的两条边都是射线。角的大小与射线的长度无关，而是与角的两侧分开有关。

这取决于尺寸，叉子越大，喇叭就越大。

6、几个容易出错的角边关系：

(1)直角的两边都是射线，直角不是直线。

(2)三角形、四边形的角的两边都是线段。

(3)圆心角的两边都是线段。

7. 当两条直线相交成直角时，称这两条直线互相垂直。其中一条直线称为另一条直线

这两条直线的交点称为垂直脚。

8、从直线外一点画到直线上的垂直线段的长度，称为该点到直线的距离。

9、不在同一平面上相交的两条直线称为平行线。

2个三角形

1.任何三角形的内角和都是180度。

2、三角形具有稳定的特性。三角形两条边之和大于第三条边，三角形两条边之差小于第三条边。

3. 任何三角形都有三个高度。

4.直角三角形的两个锐角之和是90度。

5. 如果两个三角形的底和高相等，则它们的面积相等。

6. 两个面积相等的三角形不一定具有相同的形状。

3平方面积

1、正方形面积：边长边长

2.正方形的面积：两条对角线长度的乘积2

4三角形与四边形的关系

1、两个相同的三角形可以组成一个平行四边形。

2. 两个相同的直角三角形可以组成一个矩形。

3、两个相同的等腰直角三角形可以组成一个正方形。

4、两个相同的梯形可以组成一个平行四边形。

5 个圆圈

将一个圆切成近似矩形。所得矩形的长度等于圆周长的一半，宽度等于圆的半径。那么矩形的面积等于圆的面积，矩形的周长相对于圆的周长增加了r2。

半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。

半圆周长公式：C=pd¸2+d 或C=pr+2r

在同一个圆中，无论半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。面积按上述倍数的平方倍扩大或缩小。

6 圆柱、圆锥

将圆柱体的边展开，得到一个长方形，其长度等于圆柱体底周长，宽度等于圆柱体的高度。

如果将圆柱体的边展开得到一个正方形，则圆柱体的底周长和高度相等。

沿半径切割圆柱体并形成近似长方体。体积保持不变，但表面积增加了两个面。增加的面积为rh2。

沿底座直径分割一个圆柱体，得到两个半圆柱体。与原来相比，表面积之和增加了两个矩形。增加的面积之和为dh2。

把一个圆柱体加工成最大的圆锥体，那么圆柱体和圆锥体就有相同的底和高。去掉的圆柱体的体积将占圆柱体体积的两倍，去掉圆柱体的体积将占圆锥体体积的两倍。

当圆柱体被切成几段时，相加的表面积为基圆，相加的面数为：切割数2。

我们所学的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆形、扇形等形状一般称为基本形状或规则形状。我们的面积和周长都有相应的公式可以直接计算。如下表所示：

在实际问题中，有些图形并不是以基本图形的形状出现的，而是由一些基本图形组合、拼凑而成的。它们的面积和周长不能直接使用公式计算。一般我们把这样的图形称为不规则图形。

那么，不规则图形的面积和周长如何计算呢？我们可以通过实现剪切与修补、剪切与连接等方法将这些图形转化为基本图形的和差关系，问题就可以得到解决。

例题分析

例1：如下图所示，图形A和B都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。

一句话简介：阴影部分的面积等于两个正方形A、B的面积之和减去三个“空白”三角形的面积之和（ABG、BDE、EFG） 。

例2：如下图所示，正方形ABCD的边长为6厘米。 ABE、ADF 和四边形AEFF 的面积相等。求三角形AEF的面积。

一句话：因为ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，所以都等于正方形ABCD面积的三分之一，即12平方厘米。

解：SABE=SADF=S 四边形AECF=12（平方厘米）

ABE中，因为AB=6 cm，所以BE=4 cm，同样DF=4 cm，所以CE=CF=2 cm，

ECF的面积为222=2（平方厘米）。

所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。

示例3. 两个等腰直角三角形三角形板。直角边分别是10厘米和6厘米。它重叠，如右图所示。求重叠部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分的面积=SABG-SBEF，SABG和SBEF都是等腰三角形

总结：对于计算不规则图形面积的问题，一般将其转化为几个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和与差的关系，从而解决问题。

查找面积的10 种最佳方法

添加

这种方法是将不规则图形分解为几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后将它们相加，求出整个图形的面积。

例如：求下图中整个图形的面积

一句话简介：半圆面积+正方形面积=总面积

减法

这种方法是将不规则图形的面积视为几个基本规则图形的面积之差。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：先求正方形的面积，然后减去里面圆的面积。

直接法

这种方法是根据已知条件，从整体出发，直接计算不规则图形的面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话简介： 通过分析，发现阴影部分是一个底为2、高为4的三角形。

重组方法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算需要重新组合成新图形，并尝试求新图形的面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

总之：将图拆开，使阴影部分分布在正方形的四个角上，如下图。

辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形上添加一条或几条辅助线，将不规则图形转变为几个基本规则图形，然后用加法和减法的方法来解决问题。

例如：下图中，求两个正方形阴影部分的面积。

一句话：这个问题虽然可以用减法来解决，但是比添加辅助线和使用直接法要容易一些（如下图）

根据梯形两边三角形面积相等的原理（蝴蝶定理），可以将三角形D的面积替换为C的面积，组成一个大三角形ABE，使得整个阴影部分的面积恰好是大正方形面积的一半。

切割和修复方法

这种方法就是将原来图形的一部分剪掉，用图形的另一部分进行填充，使其成为基本的规则图形，从而解决问题。

例如：下图中，如果要求阴影部分的面积。

一句话：把右边的弓剪掉，加到左边，这样整个阴影面积正好是正方形面积的一半。

翻译方法

这种方法是将图形的某一部分剪掉，平行移动到适当的位置，组合成一个新的基本正则图形，便于计算面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：可以先沿着中间剪开，然后把左边的正方形里的阴影部分平行于右边的正方形移动，这样整个阴影部分就是一个正方形。

旋转法

这种方法是将图形的某一部分剪掉，沿某一点或轴旋转一定角度，贴在另一个图形的一侧，从而组合成一个新的基本正则图形，便于计算该地区。

例如：下图（1）中，求阴影部分的面积。

总之：将图的左半部分绕B点逆时针旋转180，使A、C重叠，从而形成右侧的图像（2）。这时阴影部分的面积可以看成是半圆减去中间的等腰直角三角形的面积。区域。

对称补码法

该方法是将原图形作成对称图形，从而得到新的基本正则图形。原图形的面积是新图形面积的一半。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：以AB为对称轴，在原图下方沿AB画一个对称扇形ABD。弧形CBD面积的一半就是所需要的阴影部分的面积。

重叠法

该方法是将所需图形视为两个或多个图形的重叠部分。

例如：下图中，求阴影部分的面积。