人教版八年级下册北师大版《矩形的性质》

教学记录：

1.目标明确，自主学习

师：今天我们来学习长方形。 请一起阅读学习目标。

学习目标：

1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系。

2.探索并证明矩形的性质，并能够利用矩形的性质解决简单问题。

3.探索并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”定理。

师：请学生带着问题完成课本预习。 （PPT演示题，学生安静预习，时间5分钟）

预览课本的第 52-53 页并思考：

1. 矩形的定义是什么？

2. 矩形和平行四边形有什么区别和联系？

3. 矩形有什么性质？ 你能证明这个吗？

2、营造场景，激发兴趣，点燃希望

师：研究三角形问题。 如果你专门研究边，你能得到什么三角形？

学生 1：等腰三角形。

学生2：等边三角形。

老师：如果我们把角度设计得特别一点呢？

学生（一起回答）：直角三角形。

生（部分）：等腰直角三角形。

师：很好。 与三角形的学习类似，平行四边形也可以有专门的边和角。 今天我们学习专门化角度（插入几何画板，动态演示平行四边形角度的变化，演示完后定格在矩形中），就是一个矩形。

师：你能给个定义吗？

学生 3：一个直角的平行四边形是矩形。

师：你能举一个生活中长方形的例子吗？

（同学们各抒己见，列举了书籍、笔记本、门窗、黑板等，老师还用PPT图片举例说明了生活中不同的矩形）

3、个性化指导，合作探索

师：矩形作为一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。 平行四边形不具备哪些其他性质？ 从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质。矩形的性质也从这些方面研究。 分组讨论矩形有哪些平行四边形没有的性质？

（全班学生分成6组，每组6-7人，前排学生转至后排，用书本纸笔与同学交流，老师检查、倾听、指导课堂上，持续约 5 分钟）

师：请小组代表分享讨论结果。 （老师把边、角、对角线垂直写在黑板上）

学生4：边长与平行四边形相同。 两组对边平行且两组对边相等。 角度也是如此。 两组对角相等，四个角都是直角，等于90度。 对角线互相平分。

（老师在黑板上写“猜想1，四个角都是直角”）

师：讲得很全面。 您有什么要补充的吗？

学生5：对角线相等。

（老师在黑板上写下“猜想2，对角线相等”并用符号}连接黑板上写的结果）

师：这是我们小组讨论的一个猜想。 我们需要验证这两个猜想。 首先我们来验证一下猜想1：矩形的四个角都是直角。 （PPT给出）

证明：长方形的四个角都是直角

师：文本证明的步骤是什么？

学生：首先，我们需要给出我们所知道的信息并进行验证。

（PPT给出文字和图表）

已知四边形ABCD是矩形，∠A=90°；

证明：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

师：如何证明呢？

学生 6：∵ABCD 是一个矩形和一个平行四边形。

∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°

∵∠A=90°

∴∠B=90°, ∠C=90°, ∠D=90°

（当学生口头描述证明过程时，老师熟练地用白板笔在白板上写下标准的证明过程，并纠正学生多余的陈述）

教师：猜想1已经验证通过了（同时把猜想1删掉，换成定理，把“边”字删掉，换成“矩形的性质”），继续验证猜想2。（给定通过PPT）

证明：长方形的对角线相等

师：什么是已知的、已证实的？

学生7：给定矩形ABCD矩形的性质，验证：AC=BD（老师给出已知并验证的图形和规格）

已知：如图所示，四边形ABCD是长方形，对角线AC和BD交于点O

证明：AC=BD

师：请两组学生派代表上台完成证明，其他学生写在草稿本上。

（两个学生上台表演板书，其他学生开始写字，老师在过道里巡视，完成任务的学生主动交给老师，老师快速朗读并低调指示学生写完黑板后，回到讲台，老师点评，两个学生的答案几乎相同，都证明了△ABC和△DCB全等，老师纠正了其中一位的书写错误。字母）

师：有没有不同的证明方法？

学生8：你也可以用勾股定理来证明。

∵AB=CD，

∴AB2+BC2=CD2+BC2,

即AC2=BD2，

∴AC=BD

师：如果你能想到用毕达哥拉斯定理的知识来证明猜想2，你就可以说你学以致用了。 经验证的猜想是一个定理（删除“猜想2”）。 如果满足例子中定理的条件就可以直接使用。 这两个定理的条件是什么？

学生：ABCD是一个长方形。 （老师用几何符号语言在黑板上写下了两个定理）

∵ 四边形 ABCD 是长方形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

AC=BD，OA=OB=OC=OD

师：长方形是轴对称图形吗？

学生（齐声回答）：是的。

师：它有多少条对称轴？

生9：4。

健康10：2项。 （教师要求学生分析）

师：对称轴怎么画？

学生11：取两组边的中点，两组相对边的中点，然后将它们连接起来。 （老师给出图表）

师：对称轴是一条直线。 沿对角线折叠的图形的两部分不能完全重叠，因此只有两条对称轴。

4. 实现目标的沟通和展示

师：我们来比较一下平行四边形和矩形。

（白板以表格的形式呈现了平行四边形和矩形的区别和联系，老师从边、角、对角线、对称四个方面进行总结和解读）

老师：上节课我们学习了如何用平行四边形求三角形的中线。 矩形也有这种奇妙的效果。 在Rt△ABC中，BO是什么样的线段？ 它的长度与斜边 AC 有何关系？ 可以推广到所有直角三角形吗？ 这个结论如何用语言来表达呢？

学生 12：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （老师用几何符号语言在黑板上写）

Rt△ABC中

∵0是AB的中点

∴OC=OA=OB

五、巩固壮大，重燃希望

（给出PPT，学生先思考再回答）

三个学生正在玩环形游戏。 他们站在直角三角形的三个顶点上。 目标放置在斜边的中点。 三个学生的立场对大家公平吗？ 请解释原因。

学生13：这很公平，因为OA=OB=OC

师：理由？

学生14：因为ABC是直角三角形，所以直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（PPT给出例1，学生先写，然后在白板演示桌上展示并解释答案，教师检查和指导）

例1 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O点，且∠AOB=60°，AB=4cm。 求长方形对角线的长度。

师：很好。 看来同学们已经掌握了矩形的性质了。 下一步的难度将会升级。

（PPT给出了例子2，但是一时间没有人回复）

例2 在矩形ABCD中，P为AD上的移动点，PE⊥AC在E点，PF⊥BD在F点。证明：PE+PF为定值。

师：看来还是挺难的。 垂直度与高度有关，因此学生可能希望用面积来思考。

学生15：连接OP成为两个三角形的面积，但不知道△AOD的面积？

师：我们已经接近答案了。 还是留给同学们讨论吧。 今天的课程，我们学习了矩形的定义和性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边一半的性质。 我们还需要通过练习来巩固它。

教学反思：

该班的具体优势是：一是教师个人专业素质较高。 老师语速不快不慢，语言干净严谨，板书设计精美，几何画板运用熟练，教学风格自然大方，平易近人，能抓住学生的学习情况心理学，有效激发学生的学习兴趣。

二是教学环节设计合理。 按照“新希望·共生”课堂的五个环节，合理设置，分步推进。 学生先感知，再探索，再猜测、验证，循序渐进，螺旋式上升，保持数学知识的连贯性和思维方法的一致性。 。

具体不足是：一是目标的完整性有待补充。 本课的PPT给出了学生的学习目标，从知识和技能的角度出发。 虽然教师在教学过程中渗透着由一般到特殊的数学思维方法和猜想验证，但也应该给予适当的指导，让学生清楚。 建议在课程结束之前对目标进行回顾。 在总结课程的同时，询问学生是否达到了目标，并从头到尾重复。

其次，合作学习需要进一步优化。 学生小组合作学习过程中，分工不明确。 如何利用团体的力量，调动后进生积极参与课堂，有待改进。

第三，时间分配可以适当调整。 这节课老师没有时间做课堂总结，所以建议矩形性质2的证明适当压缩。 学生板书完毕后，教师应立即结束检查，进入下一个环节。 这样有点拖沓，时间可以适当压缩。

（作者单位为湖北省武汉经济技术开发区第二初级中学）

《中国教师报》2019年11月27日第5页