德国数学家康托尔谈无限性自然数集的方法

无穷

自然数集是无限集，自然数列可以无限地写出。

对于无限集，“元素数量”的概念不再适用。 用数字来比较集合中元素个数的方法只适用于有限集合。 为了比较两个无限集合中元素的数量，集合论的创始人德国数学家康托尔引入了一一对应法。 该方法显然适用于有限集。 到了21世纪，它已扩展到无限集。 也就是说，如果两个无限集合的元素之间能够建立一一对应，我们就会认为这两个集合的元素是相同的。 。 对于无限集，我们不再说它们元素个数相同，而是说两个集合的基数相同自然数的个数是多少，或者说两个集合等势。 与有限集相比，无限集有一些特殊的性质。 一是它们可以与自己的真子集建立一一对应。

基数理论将自然数定义为有限集的基数。 该理论提出，元素之间能够建立一一对应关系的两个有限集具有共同的数量特征，称为基数。 这样，所有单元素集合{x}、{y}、{a}、{b}等都具有相同的基数，记为1。同样，任何可以建立一一对应关系的集合两个手指的基数相同，记为2等。自然数的加法和乘法运算可以用序数论或基数论来定义，两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中发挥着重要作用，人们广泛使用它们。 自然数是人类历史上最早出现的数字。 自然数广泛应用于计数和测量。 人们还经常使用自然数来标记或排序事物，例如城市公交车路线、门牌号码、邮政编码等。