初二数学：三角形边长知识点大揭秘，解三角形必备

解直角三角形（斜三角形的特殊情况）：

勾股定理只适用于直角三角形（国外叫毕达哥拉斯定理）。a^2+b^2=c^2三角形边长，其中a、b分别为直角三角形的两条直角边，c为斜边。勾股数是指能使勾股定理成立的三个正整数的集合。例如：3、4、5。它们分别是3、4、5的倍数。常见的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；10、24、26；等等。

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。故有 （1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R（R为三角形外接圆半径） （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注意：勾股定理其实是余弦定理的一个特例。 （3）变换余弦定理公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解：

已知条件定理应用的通解

一边两个角（如a、b、c）正弦定理说A+B+C=180˙。求角A，用正弦定理求b和c。有解就有解。

两条边和所夹角（如a,b,c） 余弦定理 利用余弦定理求第三边c，利用正弦定理求小边所对的角，再利用A+B+C=180˙求另外一个角，有解就有解。

三条边（如a,b,c） 余弦定理 利用余弦定理求角A,B，再利用A+B+C=180˙求角C，有解时有且只有一个。

两条边和其中一条边所对的角（如 a，b，A） 正弦定理 利用正弦定理求角 B，再利用 A+B+C=180˙ 求角 C。利用正弦定理求边 C 时，可能有两个解，可能有一个解，也可能没有解。

勾股定理

内容：任意直角三角形，两边平方和必等于斜边平方。几何语言：若△ABC满足ABC=90，则AB+BC=AC。勾股定理的逆定理也成立，即两边平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形。几何语言：若△ABC满足，则ABC=90。

投影定理（欧几里得定理）

内容：任意直角三角形，若在斜边上作一个高，则斜边上高之平方等于从高所在斜边点到除直角边两边脚外的另外两个顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足ABC=90，则作BDAC，则BD=ADDC投影定理扩展：若△ABC满足ABC=90，则作BDAC，（1）AB=BDBC（2）AC=CDBC（3）ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：任意三角形中，各角的正弦与对边的比值等于三角形面积的两倍与三边长和的乘积的比值。几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可化为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）

余弦定律

内容：任意三角形中，任意一条边的平方等于另两边平方和减去两边的两倍乘以它们夹角的余弦值。几何语言：在△ABC中，a=b+c-这条定理可以化为：cosA=(b+ca)2bc

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等比级数求和知识点 等比级数求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-an*q)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n（即 A-Aq^n）

（先决条件：q 1）

任何两个项 am 和 an 之间的关系是 an=amq^(nm)

（3）由几何数列的定义、通式、前n项及公式可推出：a1an=a2an-1=a3an-2==akan-k+1，k{1,2,,n}

（4）几何平均数：aqap=ar^2，ar为ap与aq的几何平均数。

令 n = ，则 2n-1 = (an)2n-1，2n+1 = (an+1)2n+1

另外，如果一个等比数列的所有项都是正数，当这些项有相同的底时，它们可以构成等差数列；反之，如果我们以任意正数C为底，以等差数列的项为指数构造一个幂Can，它就是一个等比数列。在这个意义上，我们说正等比数列同构于等差数列。

几何平均数的定义：从第二项开始，每一项（有限数列和最后一项除外）都是前后项的几何平均数。

（5）无限递减几何数列的项之和：

无限递减几何数列的项和公式：对于一个几何数列的前n项的和，当n无限增加时的极限叫做这个无限递减数列的项和。

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