圆锥侧面积 （微课堂）特级教师联手执教教学重点和难点

微课堂学习小组

奥数国家级教练员及特级教练员4名

老师们组队授课。

教学重点及难点：

教学重点是弧长和扇形面积公式、圆锥及其特点、圆锥边面积的计算。

难点在于锥体侧展开图（扇形）中各元素与锥体元素之间的关系

教学流程

1. 周长：

圆面积：

2.圆的面积C和半径R之间存在关系

，即360°圆心角所对的弧长。 因此，1°圆心角所对的弧长为

。

n°圆心角所对的弧长为

*这里的180和n代表弧长计算公式中的多重关系，没有单位。

3. 构成圆心角的两个半径和圆心角所包围的圆弧所围成的圆称为扇形。

结果发现，扇形的面积与构成扇形的圆的圆心角有关。 圆心角越大，扇形的面积越大。

4、在半径为R的圆中，圆心角360°所对的扇形面积为圆面积。

所以圆心角为n°的扇形面积为：

5.锥体的概念

观察模型，您可以发现圆锥体由底面和侧面包围。 底面为圆形，侧面为曲面。 如果将侧面展开为平面，则展开图为扇形。

如图所示，从S点到底面画一条垂直线。 垂直足为底座中心O。 垂直线段SO的长度称为圆锥的高度。 S点称为圆锥体的顶点。

圆锥也可以看作是直角三角形的旋转。 换句话说，将直角三角形SOA绕直线SO旋转得到的图形是圆锥体。 旋转轴SO称为圆锥轴。 圆锥的轴线穿过基圆的中心并垂直于底面。 另外，连接圆锥顶点到基圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、...称为圆锥的母线。 显然，圆锥体的母线长度都是相等的。

母线的定义：圆锥体的顶点与底面圆周上任意一点的线段称为圆锥体的母线。 P122

6. 锥体的性质

从图片中可以得到

(1)圆锥体高度所在的直线圆锥侧面积，垂直于底面并通过底面中心的直线为圆锥体的轴线；

(2) 圆锥体的母线长度均相等。

7、圆锥边展开图及边面积计算

圆锥的侧面展开图是扇形。 该扇形的半径是圆锥边的母线，圆心是圆锥的顶点，弧长是圆锥底部的圆的周长。

圆锥体的侧面面积就是扇形的面积。

假设扇形半径为l，弧长为c，圆心角为n（如图），那么它们之间有如下关系：

同时，若圆锥底面半径为r，周长为c，边母线长度为l，则其边面积为：

圆锥体的总面积为：

圆柱边面积：

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