半圆的面积公式 pi-pi/pi3pi2-1pi-pi

解开：

\begin{split} S_1=&\int_{\pi/3}^{\pi}\frac{1}{2}[2(1+\cos\theta)]^2 d\theta\\ =&2\ int_{\pi/3}^{\pi}(1+\cos\theta)^2 d\theta\\ =&2\int_{\pi/3}^{\pi}(1+2\cos\theta+ \cos^2\theta) d\theta\\=&2\int_{\pi/3}^{\pi}(1+2\cos\theta+\frac{1+\cos2\theta}{2}) d \theta\\=&2(\theta+2\sin\theta+\frac{\theta}{2}+\frac{\sin2\theta}{4})|_{\pi/3}^{\pi} \\=&2\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}.\end{split} \\

S_2=\int_{0}^{\pi/3}\frac{1}{2}\times 3^2d\theta=\frac{3}{2}\pi。 \\