等腰三角形斜边怎么算-等腰（三角）求底边公式

8. 在等腰三角形中，腰长的平方等于底边高度的平方加上底边平方的一半（毕达哥拉斯定理）。 9、等腰三角形的腰围与高度的关系：腰围大于高度； 腰围的平方等于高度的平方加上底边的平方的一半[1]。 判断方法：编辑定义方法：在同一个三角形中，两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：在同一个三角形中，如果两个角相等，则这两个角的对边也相等（简称：等角对等边）。 除上述两种基本方法外，还有以下判定方法： 1、在三角形中，若一个角的平分线与该角对边的中线重合，则该三角形为等腰三角形，且角度是顶角。 2. 在三角形中，如果一个角的平分线与该角对边的高度重合，则该三角形是等腰三角形，该角是顶角。 3. 在三角形中，如果一条边的中线与该边的高度重合，则该三角形是等腰三角形，该边是底边。 显然，上述三个定理都是“三线合一”的逆定理。 4. 有两条等角平分线（或中线，或高）的三角形是等腰三角形。 类别 编辑等腰直角三角形 1. 定义一个具有一个直角的等腰三角形，称为等腰直角三角形。 它是一个特殊的三角形，具有等腰三角形的所有属性，同时又具有直角三角形的所有属性。 2、关系 等腰直角三角形的边与角的关系： (1) 三角形的三个内角之和等于180°。

(2) 三角形的一个外角等于其两个不相邻的内角之和。 (3) 三角形的一个外角大于与其相邻的任何内角。 (4)三角形两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边。 (5)同一三角形内，等边对应等角，等角对应等边。 3、四个特殊线段：角平分线、中线、高度、中线。 (1) 三角形的角平分线的交点称为三角形的内心。 它是三角形内接圆的中心等腰三角形边长，与各边的距离相等。 (2)三角形的外接圆的圆心，即外心，是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。 (3)三角形三条中线的交点称为三角形的重心。 它到每个顶点的距离等于到对边中点距离的两倍。 (4) 三角形的三个高或其延长线的交点称为三角形的垂线。 (5) 三角形的中线平行于第三条边，并且等于第三条边的二分之一。 (6) 三角形的斜边高等于斜边的一半。 备注：①三角形的内心和重心都在三角形内部。 ② 钝角三角形的垂心和外心都在三角形外。 ③直角三角形的垂心和外心都在三角形的三条边上（直角三角形的垂心是直角顶点，外心是斜边的中点）。 ④锐角三角形的垂直中心和外心都在三角形内部。 等边三角形 1.所谓等边三角形的定义，即三边都相等的等腰三角形。 2. 性质 (1) 每个角都是60°，三角形的三个内角之和等于180°。

(2) 三角形的一个外角等于其两个不相邻的内角之和。 (3) 三角形的一个外角大于与其相邻的任何内角。 (4)三角形两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边。 (5)同一三角形中，大边与大角相对，大角与大边相对。 证明编辑器 相关问题的证明已知：在△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a。 验证：当三角形的周长最短时，该三角形是等边三角形。 证明：AC=a-AB 根据余弦定理 BC2=AB2+BC2-2AB*BC*=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a *AB +a2=3(AB-a/2)2+a2/4 所以当AB=a/2时，BC=a/2最小 AC=aa/2=a/2 此时周长为AB+ AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短 AB=AC=BC=a/2，所以周长最短的三角形是等边三角形。 宜城教育资源网