如何利用Hough变换算法实现直线检测

I. 动机

II. 霍夫变换

霍夫变换是Paul V.C. 的专利算法。 Hough 于1962 年发明，最初是为了识别照片中的复杂线条而发明的。自该算法发明以来，它一直在不断修改和增强，现在能够识别其他形状，例如圆形和特定类型的形状，例如四边形。为了理解霍夫变换算法的工作原理，有必要理解这四个概念：边缘图像、霍夫空间和边缘点到霍夫空间的映射、表示直线的另一种方式以及如何检测直线。

边缘图像

边缘图像是边缘检测算法的输出。边缘检测算法通过确定图像的亮度或强度发生剧烈变化的位置来检测图像中的边缘（从《边缘检测：用 Python 进行图像处理》（边缘检测- 使用Python 进行图像处理），2020 年）。边缘检测算法的例子有：Canny、Sobel、Laplacian等。通常边缘图像都是二值化的，也就是说图像中所有像素都是1或0。对于Hough变换算法来说，关键是首先进行边缘检测，生成边缘图像，然后将其用作算法的输入。

霍夫空间与边缘点到霍夫空间的映射

从边缘点到霍夫空间的映射

霍夫空间是一个二维平面，其中横轴表示斜率，纵轴表示直线在边缘图像上的截距。边缘图像上的线以y=ax+by=ax+b的形式表示。边缘图像上的一条线在霍夫空间上生成一个点，因为一条线的特征是斜率aa 和截距bb。另一方面，边缘图像上的边缘点(xi,yi)(xi,yi)可以有无限多条线穿过它。因此，边缘点在霍夫空间中产生一条线，其形式为b=axi+yib=axi+yi。在霍夫变换算法中，利用霍夫空间来判断边缘图像中是否存在直线。

表示直线的另一种方式

计算直线斜率的方程

使用y=ax+by=ax+b的形式来表示直线，用斜率和截距来表示霍夫空间是有缺陷的。在这种形式中，算法将无法检测垂直线，因为对于垂直线，斜率aa 是不确定/无限的。从编程的角度来看，这意味着计算机需要无限量的内存来表示aa的所有可能值。为了避免这个问题，该线由一条称为法线的直线表示，该直线穿过原点并垂直于该线。法线的形式为=xcos()+ysin()=xcos()+ysin()，其中 是法线长度， 是法线与x 之间的距离-轴。喇叭。

直线的另一种表示及其对应的霍夫空间

使用这种方法，霍夫空间不再用斜率aa和截距bb表示，而是用和表示，其中横轴是值，纵轴是值。边缘点到霍夫空间的映射工作原理类似，只是边缘点(xi,yi)(xi,yi) 现在在霍夫空间中生成一条余弦曲线而不是直线。这种正常的直线表示消除了处理垂直线时出现的aa 无界值的问题。

直线检测

检测图像中直线的过程。皮肤护理空间中的黄点表示直线的存在，并由 和 对表示