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3.无穷大。 自然数集是无限集，自然数列可以无限地写出。 对于无限集，“元素数量”的概念不再适用。 通过计数来比较集合中元素数量的方法仅适用于有限集合。 为了比较两个无限集合中元素的数量，集合论的创始人德国数学家康托尔引入了一一对应法。 该方法显然适用于有限集。 到了21世纪，它已扩展到无限集。 也就是说，如果两个无限集合的元素之间能够建立一一对应，我们就会认为这两个集合的元素是相同的。 。 对于无限集合，我们不再说它们元素个数相同，而是说两个集合的基数相同，或者说两个集合等势。 与有限集相比，无限集有一些特殊的性质。 一是它们可以和自己的真子集建立一一对应，例如：0 1 2 3 4 … 1 3 5 7 9 …也就是说，这两个集合的元素数量相同自然数包括什么，或者换句话说，它们是等电位的。 伟大的数学家希尔伯特曾经用一个有趣的例子来说明自然数的无穷大。 如果酒店的房间数量有限，而当所有房间都住满时，经理将无法接纳其他乘客。 但如果酒店有无数个房间，都住满了，经理还是可以安排乘客把1号房间的乘客搬到2号房间，把2号房间的乘客搬到3号房间……这样下去，房间1号将空出。 4.传递性，假设n1，n2，n3都是自然数，如果n1>n2，n2>n3，则n1>n3。

5、二义性，对于任意两个自然数n1、n2，存在且只有以下三种关系之一，n1>n2、n1=n2或n1 6、最小数原则，任意非空子集中必须有一个自然数中的最小数。 具有性质 3 和 4 的数集称为线性有序集。 容易看出有理数集合和实数集合都是线性有序集合。 然而，这两个数集都不具有属性 5。例如，nm 形式的所有数的集合（m>n，m，n 都是自然数）是有理数集的非空子集，并且该套装没有最低数量； open 区间(0,1)是实数集的非空子集，并且它也没有最小数。 具有性质5的集合称为良序集合，自然数的集合是良序集合。 容易看出，加0后的自然数集合仍然具有上述性质3、4、5，即仍然是线性有序集合和良序集合。 【自然数包括什么_知识】