探究扇形大小的因素与画扇形的方法，认识弧、圆心角和扇形

1.了解扇区各部分的名称，探究影响扇区大小的因素。

2、通过测量、比较、折叠等活动，培养学生的动手能力和与他人合作的能力。

重点：了解弧、中心角和扇区。

难点：掌握画扇形的方法，理解扇形与圆的联系。

教学过程

师：上课前老师让同学们在生活中收集扇子，你们收集了吗？

学生：我收集起来了。

老师：那就举起来，我们互相看看吧！

师：谁能告诉我们你收集了什么？（学生汇报信息。）

师：同学们收集的信息很广泛，我也收集了一些信息。请大家看大屏幕，这是幸运观众抽奖盘，我们来看看这位幸运观众能抽到什么奖品。（大屏幕显示抽奖过程）看指针指向哪里？（学生回答。）

师：看来这位观众中了一等奖，我们继续看。这个彩票盘其实是由几个扇区组成的，现在老师把其他的扇区删掉，只留下指针指向的部分。（大屏幕上出现一个虚线圆圈内有一个扇区的图片。）现在虚线圆圈内有颜色的部分就是一个扇区。扇区有什么特点？这节课我们就来研究这个问题。（把题目写在黑板上。）

1、归纳、总结学习方法。

师：前面我们已经学过很多平面图形，掌握了它们的特点，我们回忆一下在学习这些图形的时候，我们是用什么方法来概括这些图形的特点的？

学生1：在学习圆形的时候，我运用了折叠法和测量法。

学生2：我们在学习长方形和正方形的时候，也做过比较。

老师总结：刚才同学们提到的测量、比较、折叠等等其实都是一种动手操作的方法，而且这种动手操作的方法也是我们学习几何图形最基本的学习方法，今天我们就用这种学习方法来总结一下扇区的特点好吗？

2. 协作探索和学生报告。

师：同学们，四人一组，利用手中的教具，找出扇形的形状特征。

老师：好，谁先发言？

学生1：我们在圆的外面画一个外接正方形，然后把对角线连接起来，发现对角线的交点就是扇形的顶点，由此​​可以推导出扇形的顶点就是圆心，扇形的两条边就是圆的半径。

学生2：我们没有画出外接正方形，而是把扇形的两边分别延伸到圆的对边，然后分别测量四条线段的长度，发现它们相等，我们认为扇形的两边就是圆的半径。

师：正如同学们验证过的，扇形的顶点就是圆的圆心，扇形的两边就是圆的半径。（老师在黑板上写：圆心，半径。）

生3：我们小组和三角形对比发现，三角形有三条直边，而扇形有两条直边，另一条边是曲线。

老师：这条曲线有自己的名字，叫圆弧。（老师在黑板上写：圆弧。）

学生4：我们还发现该扇形有一个角。

老师：因为扇形的这个角的顶点在圆心，所以我们叫它中心角。（老师在黑板上写：中心角。）

3. 用文字概括该领域。

老师：好，同学们通过不同的方式找到了扇形的特点。你能根据这些特点，用文字概括一下什么是扇形吗？我的同桌先讲一下。

师：谁先发言？（可能出现下列情况。）

学生 1：扇形是由中心角、两个半径和一段圆弧形成的图形。

学生2：我认为扇形是由一个圆弧和两个半径构成的封闭图形。

师：大家总结的很好，我们来看看书上是怎么写的。（师生一起读书，让学生读书中扇形的概念）扇形是由一段圆弧和过圆弧两端的两条半径所构成的图形。

4.探究扇区的大小与什么相关。

师：我发现同学们手中的扇子大小不一，扇子的大小是由什么决定的呢？你能先猜一下吗？

学生1：这和半径有关。

学生2：这和圆心的度数有关。

老师：有的人认为是跟半径有关，有的人认为是跟圆心角的度数有关。那跟什么有关呢？我再给你们一点时间研究一下这个问题，好吗？

师：我们研究到这儿，你们有一个结论了吗？

学生1：同一个圆内扇形的大小和圆心角的度数有关，比如圆心角90度的扇形这么大，圆心角45度的扇形这么大，所以我们认为同一个圆内扇形的大小和圆心角的度数有关。

学生2：我同意。我可以补充一点。如果不同圆的圆心角和半径的度数不同，那么这与两者都有关。

教师总结：正如同学们所说，在同一个圆内，扇形的半径相等，扇形的大小与圆心角的度数有关。而在不同的圆内，由于扇形的半径和圆心角的度数不相等，所以与二者都有关系。（课件演示）

1.课本第76页“练习16”第1题。

提醒学生以扇形的概念来判断，在批改时让学生解释自己是如何做出判断的，判断错误的学生要解释错在哪里，这样可以帮助学生认识到不仅要看是否有圆弧，还要看另外两条线段是否是半径。

2.课本第76页“练习16”第2题。

让学生结合圆心角的概念进行判断，并说说自己的想法，让学生清楚的知道一个角是不是圆心角，关键是看顶点是否在圆心。

3.课本第76页“练习16”第3题。

老师巡视并检查学生是否正确使用圆规和量角器。

4.课本第76页“练习16”第4题。

首先让学生朗读题目，引导学生理解扇环的概念，然后分组讨论、计算，最后集体批改答案。

师：通过这节课，相信同学们对扇形有了进一步的认识。现在人们利用扇形的特点创造出很多美丽的东西来美化我们的生活。如果今天给你一个机会当一名小小设计师，你有信心设计出更多美丽的东西吗？（请利用扇形的特点自己设计图案或物品。）

日常生活中，扇形和圆一样随处可见，而扇形蕴含着更多的数学信息。因此角的大小与什么有关，在教学中，我会逐步讲解扇形的组成，大小关系等，为以后的扇形统计教学打下坚实的基础。同时，对半径和圆心角的理解也为以后计算不规则圆的面积和周长打下了基础。

【以上内容由阳光教育研究网搜索整合而成，各部分版权归原作者所有，在此向作者表示感谢！文章部分内容由截图软件获取，可能不够清晰，如喜欢本资源请向作者或出版方购买。摘录转载，是为了给经济欠发达地区教师提升专业水平做点贡献，仅此而已，如有侵权请联系我们删除，谢谢！】