（每日一练）相似三角形总复习考点八：比例的性质

44.（2008？旅顺口区）如图所示，在4×3的方格中，△在1的小正方形的顶点处。 （1）填空：∠ABC=°，BC=； (2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论。 ABC和△DEC的顶点均在边长45上。（2013年？徐州）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，对折∠C，使C点落在某点D上斜边AB，折痕为EF（E点、F点分别在AC、BC边上） (1) 若△CEF与△ABC相似。 ①当AC=BC=2时，AD的长度为； ②当AC=3、BC=4时，AD的长度为； （2）当D点为AB中点时，△CEF与△ABC相似吗？ ？ 请解释原因。 46． （2013？巴中）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC过点A，垂脚为E，连接DE，F为线段DE上的一点，∠AFE=∠B (1)验证：△ADF∽△DEC； (2) 若AB=8、AD=63、AF=43，求AE的长度。 47.（2012？日照）如图所示，正方形ABCD中，E是BC上的一点。 连接AE作BF⊥AE，纵脚为H，与F相交CD，使CG∥AE，并与G相交BF。验证： (1) CG=BH； (2) FC2=BF?GF； (3) FC 2GF． 如图所示为AB 2GB1。 □ ABCD 中，E 是CD 延长线上的点。 BE与AD交于F点。DECD2⑴证明：△ABF∽△CEB； ⑵ 若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积测试点 11：相似图形48.（2011？盘锦）如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2， 4)、B(-3, 1) 和 C(-1, 1)。 以坐标原点O为中心，相似比为2。将△ABC在第二象限放大，放大后得到△A'B'。 C′1) 画出放大的△A′B′、C′，并写出A′、B′、C′点的坐标。 （A、B、C点的对应点分别为A′、B′、C′） 2）求△A′B′的C′的面积。 49、如图所示，方格纸上有△ABC。 1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，设A(3, 4)，C(7, 3)，求B点坐标； 2）以原点O为位置中心，位置比为2，在第一象限放大△ABC，绘制放大的位置图△A′B′； C′ 3) 计算△A′B′的C′的面积S。 50.（2013？宁夏）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(-1, 2)、B(-3, 4) C( -2, 6) 1) 画出绕A)点顺时针旋转90°得到的△ABC。 以原点O为中心，将△的三边放大到原来的2倍后画出△。 51、如图所示，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按要求画出△、△； (1) 先将△ABC向右平移4个单位，再向上平移单位，得到△； 2）以图中O为相似中心，将△作为相似变换放大到原来大小的2倍，得到△。 锐角三角函数总复习①． 锐角三角函数的概念：在直角三角形中，有一个锐角。

则：sin、cos、tan、sin、cos、tan 分别称为角，②。 30°、45°、60°角的三角函数值③。 同一锐角的正弦、余弦、正切关系： ⑴sin ⑵tan：测试点12：锐角三角函数的定义52.（2011？厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1 ，AB=5，则sinB=53。 (2009?孝感)如图所示，角α的顶点为O，其一侧在x轴正半轴上，另一侧有点P(3, 4) OA 侧，则 cosα=54。 （2008？连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA= 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=1，则sinA=256。（2002？西城区）若α为锐角，且sin 2α + cos 2 35° =1，则α =57.3，则cosα=55。 已知，∠°中，58Rt △α= ，α为锐角，则sin α=C=。 已知α为锐角，sin(90°-α)=0.625，则cosα=2260。 sin48° +sin42°-tan44° ?tan45° ?tan46° = 测试点 13：特殊三角函数值 1220、61。（2012？济宁） △ABC 中，若∠ A 和 ∠B 满足 B22，则 ∠ C= ( 2011？滨州）在等腰△ABC，∠C=90°，则tanA=（2010？盘锦）|si​​n60 -°1|=64。 (2010？怀化) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1，则∠A=度。 265.计算：①sin30°+cos30°→tan60°°-sin45°+cot60°②2③。 cos 245° +tan60° ?cos30°④ tan60° +-°°⑤。 棕褐色 0? tan°⑥°+°-tan⑦。 2 12011 02 ⑧1 3 8sin 6002 测试点14：解直角三角形的应用 66.（2010年？湛江） 如图所示，小明在公司放风筝，米。 当风筝飞到C点时，线长BC为30米。 此时，持有风筝线的手B距地面测量的高度AB为CBD=60°，求此时风筝距地面的高度：1.5度。 （结果精确到0.1米，3=1.73） 67.（2013年？益阳）如图所示，益阳市紫山湖中有一座孤岛。 湖边有一条笔直的观光步道。 现在决定在岛上修建一座与观光步道垂直的小桥PD。 小张在路上测得以下数据：AB=80.0∠PAB=38.5°, ∠PBA=26.5． 请帮助小张求出小桥PD的长度并确定小桥在步道上的位置。 AB，米，（以A、B为参考点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5° =0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50) 68.（2013年？鞍山）如图所示，为了加强安全管理，某幼儿园决定减小园内滑板的倾斜度至 30°。 已知原滑板AB的长度为5米，D、B、C点位于同一水平地面上。 45°问：改进后滑板能用多久？ （精确到0.01）（参考数据：2=1.414、3=1.732、6=2.449） 69.（2013年？枣庄）校车安全近年来一直是社会关注的重大问题。 主要安全隐患是超速、超载。 某中学数学活动小组设计了如下实验来检测汽车在高速公路上行驶的速度：首先选择高速公路旁边的C点相似三角形，然后在直车道l上确定D点，使CD垂直于l，测量CD的长度等于21米，在l的边上取点A和B，使得∠CAD=30°，∠CBD=60°。 D同（1）求AB的长度（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）； （2）已知该路段校车限速为40公里/小时。 如果某辆A校车从A到B需要2秒，这辆校车是否超速？ 说明原因。 70.（2012？衡阳）如图所示，某河坝断面为梯形ABCD。 根据图中数据，试求出坝底宽度AD。 （i=CE:ED，单位：米） 71.（2012？铁岭）如图所示，AB坡上有一棵树BD。 由于台风的影响，它倾斜了，并且与斜坡完全垂直。 在地面C点测量树顶D的仰角为60°。 实测坡度角度∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米。 BD树的高度是多少米？ （结果保留根符号） 72、如图所示，南岸有A、B、D三点与河对岸平行。 A、B、D 三点在同一条直线上。 在河对岸A点测量C，该点在北偏东60°方向； 从A点沿河前进，该点位于北偏东30°方向。 求河流 CD 的宽度。 200米到B点，然后测量C