小学数学：“负数”与“无限不循环小数”的区别

“负数”在当时被认为是荒谬的，正如公元500年之前，毕达哥拉斯学派的弟子希伯苏斯（）发现了无理数（又称无限不循环小数，如自然常数e，参见：“自然数是如何存在的”）基e“自然”？”和pi，请参阅：“古人如何找到π？”，它们不能写成两个整数的比）。

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公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为“一切皆数”，世界上只有整数和分数（有理数）。 然而，希帕索斯却发现了令人震惊的“无限不循环小数”，即无理数，令学校惊慌失措，引发了第一次数学危机。 有传言说，希帕索斯最终被他的老师毕达哥拉斯判处淹死。 也有传他是被门派弟子扔进海里淹死的。

当人们的直觉遇到挑战时，往往会先选择拒绝。

例如，当时的人们可以直观地理解，如果你家里养了4只狗，后来把3只狗送给了别人，那么你就剩下1只狗，4-3=1。 但如果你家里有3只狗，你给别人养了4只狗，那它们是什么狗呢？ ！

因此，人们无法直观理解的计算方法在当时是不被接受的。 结果，1759年的一位英国数学家也会说：“The very Whole of the.（负数使所有关于方程的理论变得毫无意义，即负数被认为是无意义的）”。

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就连欧拉也曾一度对“负数”的概念感到困惑。 但如今负数的意义，认为负数“无用”或“不合逻辑”的想法真的很荒谬。

那么为什么人们对负数的认识发生了180°的转变呢？ 因为我们发明了一个具有有用属性的理论数，所以负数不太擅长描述我们可以直观地看到、触摸和感觉到的事物，但它们可以非常擅长描述某些关系。

例如“债务”。 人们在日常开支中会记录各种交易信息。 如果你欠别人50元，你就记-50。 赚到100块钱后，可以直接用100+(-50)=50来计算自己的钱。 不需要更多的言语来描述它。 负数已经将这种关系嵌入其中。 既然有这个属性，又有什么理由说它没有用呢？ 由此可见“关系”的重要性~

虚数也有类似的命运。 从他们的名字就可以看出，他们受到了非常不公平的对待。 二元方程 x ^2 =1 有两个解，x=1 和 x=-1。 那么方程 x ^2 =-1 呢？ 在求解之前，我们不妨假设x的解存在。 就像负数一样，奇怪的概念实际上往往有其自身的价值。

对于方程x^2 =-1，实际上可以写成1·x·x =-1。 我们将“乘以x”视为“变换”。 经过两次这样的变换，我们最终把1变成了-1。 但我们无法通过两个正数相乘或两个负数相乘来实现从1到-1的变换。 前面说过，“转化”并没有改变问题本身，而只是改变了我们看待问题的方式。 从这个角度，有兴趣的可以看看：《如何向文科生解释傅里叶变换？》 》。

但如果这个“转变”是“旋转”呢？ 听起来很新奇，但是如果我们将x定义为“逆时针旋转90°”，我们就可以在包含两个正交轴的坐标系上实现从1到-1的变换。

该坐标系形成的平面也称为“复平面（横轴为实轴（Real），纵轴为虚轴（ ））”，字母i作为x的解这种情况具体指的是“逆时针旋转90°角”变换。