（期中复习）同角三角函数的诱导公式的应用

1、理解同余三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1,=tan α；

2. 能够利用定义推导归纳公式。

【知识整理】

1.等角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α+cos2α=1。

(2)商关系：=tanα。

2. 三角函数的归纳公式

【微点提醒】

1.同角三角函数表达式的常用变形

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα； sinα=tanα·cosα。

2. 归纳公式的记忆技巧

“奇变偶不变，看象限有符号”，其中奇偶是指奇数倍和偶倍数，变化和不变是指函数名称的变化。

3、使用同角三角函数的平方关系时，要特别注意判断是否开平方的符号。

【测试重点】

测试点：同调三角函数的基本关系表达式

直接应用角度1公式

【规则方法】 1、同角三角函数关系的利用：根据已知角度的三角函数值求解另一个三角函数值，并对三角函数公式进行变换。 (1)角度α的正弦可以通过sin2α+cos2α=1、余弦转换来实现。 (2) 利用=tanα，可以实现角度α的余弦转换。

2、应用公式时要注意方程思想的运用：对于sin α+cos α、sin αcos α、sin α-cos α这三个公式，用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α ，我们可以知道：求两个。

3、注意公式的反转和变形应用：1=sin2α＋cos2α，sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α。

测试点2：归纳公式的应用

【法方法】一、归纳公式的两种应用

(1)评价：从负到正，从大到小，最后到锐角。

(2)简化：统一角点，统一名称，最终相同角点的名称较少。

2. 包含2π整数倍的归纳公式的应用

由同端边角之间的关系可知三角函数的诱导公式，在计算含有2π整数倍的三角函数时，可以直接去掉2π的整数倍后再进行计算，如cos(5π-α)=cos (π-α)= - cos α。

考点：全等角三角函数基本关系式和导出公式的综合运用

【常规方法】 1、利用全等三角函数关系和导出公式进行求值或化简时，关键是寻求条件与结论的联系，灵活运用公式进行变形。

2. (1) 注意角度范围对三角函数值符号的影响。 求平方根时，首先确定三角函数值的符号；

（2）记忆一些常见的余角和互补角，如-α、+α等。

【反思与启示】

1、可以利用同角三角函数的基本关系来统一函数； 归纳公式主要用于统一角度，其主要作用是评价、简化和证明三角函数。

2、三角函数求值和简化的常用方法： (1) 弦-正切变换法：主要利用公式 tan

(2)和积转换法：例如采用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ的关系进行变形变换。

（3）巧妙运用“1”的变换：1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ(1+)=tan等。

【容易出错的预防】

1、用归纳公式进行化简求值时，任意角的三角函数都可以表示为锐角三角函数。 步骤为：去负值——去循环——锐化。

特别注意函数名称和符号的确定。

2、注意评估和简化后的结果一般应尽可能合理、完整。