一共20种不同方法，孩子成绩肯定会差！

我们看一下上面的表格。 今天我们从出去到最后吃饭，有多少种可能？

1 步行去那里吃炒饭

2 走路去吃饺子

3 走过去吃面条

4 走过去吃粥

5 走过去吃饭

6 开车过来吃炒饭

7 开车过来吃饺子

8.开车过来吃面条。

9.开车过来吃粥

10 开车过来吃饭

11 骑车去吃炒饭

12 骑车去吃饺子

13 骑车去吃面

14 骑车去吃粥

15 骑过去吃饭

16 搭公车去那儿吃炒饭

17 赶公车去那儿吃饺子

18 搭公车去那儿吃面

19 搭公车去那儿吃粥

20 乘车去那里吃饭

所以我们今天总共有 20 种可能性。 因为我们去餐厅吃饭的时候，是分两步进行的。 第一步是选择前往餐厅的交通工具。 我们有4种方法。 第二步是到达餐厅后选择吃什么。 我们有5种方法。 选择，所以一共有4x5种可能性。 这就是乘法原理。

乘法原理：如果完成一件事情需要分几步，而每一步都有x,y,n,m种可能性，那么我们完成这件事情就有x*y*n*m种可能性。

如果有 M 种方法来完成一件事，而每种方法又有 N 种方法，那么我们必须将所有方法相加。

我们以吃为例：

那么我们今天的用餐就有7+6+8=21种可能。

加法原则：如果有M种方法可以完成某件事，并且每种方法都有不同的方法，则将所有这些方法相加。

我们来做一下题：

7. 从 1 到 1999 的自然数中，有多少个与 5678 相加时至少有一位进位？

让我们看看数字 5678 并将其与另一个数字相加：

从1到1999一共有1999个号码，哪些是没有进位的？ 如果没有进位，那么数字应该如下所示：

如果是个位数：只加0、1、5678不进位，连2-9都不行

如果是十位：只有第十位选择1或2（2种可能），个位选择0或1（2种可能），才有可能不进位，即10、11、20、 21 (2x2=4)

如果是百位数，百位只能选择1,2,3（3种可能），十位只能选择0,1,2（3种可能），个位只能选择0,1（2种可能）地方。 携带，所以有

100,101,

110,111,

120,121,

200,201,

210,211,

220,221,

300,301,

310,311,

320,321 (3x3x2=18)

如果是千位，那么第千位只能选1（1种可能），第百位只能选0,1,2,3（4种可能），第十位只能选0,1,2。 （3种可能），个位只能选择0、1（2种可能），如下：

1000,1001

1010,1011

1020,1021

1100,1101

1110,1111

1120,1121

1200,1201

1210,1211

1220,1221

1300,1301

1310,1311

1320,1321 = 总共 24 种可能性

所以有 2+4+18+24=48 个数字，甚至没有进位。

有 1999-48=1951 个数字至少有一位进位

8 某信号兵用红、黄、蓝、绿四面旗挂在旗杆上指示信号。 不同的顺序表示不同的信号。 一次可以悬挂一面、两面或三面旗帜并排成一排，以指示不同的信号。 可以表示多少种不同的信号？

当只悬挂一面旗帜时，有四种可能：红、黄、蓝、绿。

当悬挂两面旗帜时：

我们将其分为两步。 第一步，我们选择四个旗帜中的一个悬挂在旗帜 1 的位置（有 4 种可能性）。 第二步，我们选择一个flag挂在flag 2的位置（有3种可能，因为4个flag，第一步已经选了1个，还剩下3个），所以一共有3x4=12种可能

如果悬挂三面旗帜：

我们分三步进行。 第一步是选择四面旗帜中的一面悬挂在旗帜 1 的位置（有 4 种可能性）。 第二步是选择一面旗帜悬挂在旗帜 2 的位置（有 3 种可能性）。 第三步选择一个flag挂在flag 3处（2种可能），所以总共有4x3x2=24种可能

所以一共有4+12+24=40种可能

9 用数字0,1,2,3,4,5,6能否组成一个不重复的三位数和一个不重复的四位数？

我们先看一下这3位数字：

第一步是从0、1、2、3、4、5、6中选择一个数字来填充百位。 由于是3位数字，所以百位不能选0，只能从1、2、3、4、5、6（6种可能）中选择。 第二步，从 0,1,2,3,4,5,6（7 种可能）中选择一个数字，填入十位。 因为不能重复，减去1种可能性，6种方式。 第三步，从0,1,2,3,4,5,6中选择一个数字来填充个位数（5种可能），所以一共有6x6x5=180种可能。

再看问题2，如果是4位数字：

第一步是从0、1、2、3、4、5、6中选择一个数字来填充千位。 由于是4位数字，所以千位不能选择0，只能从1,2,3,4,5,6（6种可能）中选择。 第二步，从0、1、2、3、4、5、6（7种可能）中选择一个数字来填充百位。 因为不能重复，减去1种可能性从1加到99，6种方式，第三步是从0,1,2,3,4,5,6中选择一个数字填入十位数（5种可能性），第四步是从0,1,2,3,4,5,6中选择1个数字填入个位，（4种可能），所以总共=720种可能。