中考数学：“一元二次方程”与系数的关系

二次方程的根与系数的关系，又称吠陀定理，是二次方程的重点内容和难点内容一元二次方程的解法，也是热门考点。 它是这个单元的延伸，但是占据着非常重要的地位。 它不仅经常体现在中考题中，而且在高中数学内容中也得到了广泛的运用。

根和系数之间的关系非常重要且巧妙。 借助“根与系数的关系”两个重要公式，可以快速巧妙地写出它们之间的方程关系。 它为进一步求解二次方程、二次函数及相关数学问题提供了极其重要的思想和方法。

因此，学生必须能够真正理解并熟练写出二次方程a​ x^{2} +bx+c=0 (a≠0)的根和系数的两个公式：x_{1} + x_{ 2 } = - \frac{b}{a} , x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} 。 要求这两种方法和公式能够用于求“给定一个变量的二次方程”“求另一个根和一个未知数”类型的题； 可以解决一些稍微灵活的变形问题，例如“求一个二次方程的两个根的倒数和、平方和，以及两个根之间的差”。 从而提高解决问题的能力、思维能力和推理能力。

接下来，我们将设计一些合适的问题，并分类型分析如何利用“二次方程的根与系数的关系”来回答问题。

【分析总结】

上述问题都涉及在已知一个变量的二次方程的情况下求根与系数之间的关系。 要求理解和掌握根与系数的关系，并熟练掌握其方法公式：x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} , x_{1}x_{2} = \frac{c}{ a} ，因此可以直接应用公式。 不过，这里需要注意的是，首先需要将方程转换为二次方程的通式，并且还需要对问题进行扩展和简化，才能真正理解数字a、b、c对应的是什么。

【分析总结】

本题不仅要求熟练掌握根与系数的关系式，还要求熟练使用完全平方公式相关的一些变形技巧，以及进行万分式和分数约简的能力。

【分析总结】

解决此类问题时，必须充分利用二次方程的根和系数之间的关系。 你可以快速列出相应的基本方程，然后找到相关的未知数来解决问题。

【分析总结】

该题型主要将两个根的平方和转化为两个根的和乘积的形式，然后利用二次方程的根与系数的关系来求解。 不过，在本题最后求参数方程的两个根时，记得要查根。 利用根的判别式过滤掉符合问题要求的参数答案。

【分析总结】

对于二次方程根和系数的综合应用题，需要掌握根的判别式、根与系数的关系、解方程等各种知识点和技能，熟悉它们之间的关系和用法。他们。 本题最后求参数方程的两个根时，也要记得查根。 利用根判别式的取值范围，筛选出符合问题要求的参数答案。

以上几类题是一变量二次方程最重要的试题。 如果理解并掌握它们，就可以解决“根与系数的关系”问题。 建议收藏复习！

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