因数和倍数课堂笔记

1. 124=3。被除数、除数和商都是整数，没有余数。就说12是4的倍数，4是12的因数，12是3的倍数，3是12的因数。

2. 在研究因数和倍数时，我们指的是非0的自然数。

3. 一个数的因数数量是有限的。

4. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

5. 一个数的倍数是无限的。

6. 一个数的最小倍数就是它本身，没有最大倍数。

7、个位数为0、2、4、6、8的数字都是2的倍数。

8. 个位数为0 或5 的数都是5 的倍数。

9. 个位数为0 的数是2 的倍数和5 的倍数。

10. 上面的数之和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。

例如123，因为1+2+3=6，而6是3的倍数，所以123也是3的倍数。

11. 2的倍数的数称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。

12. 个位数为0、2、4、6、8 的数为偶数，个位数为1、3、5、7、9 的数为奇数。

13 数字2、3 和5 只有两个因数：1 和它本身。像这样的数字称为素数。

14.素数只有2个因数。

15.除了1和它本身之外，还有其他因素。这样的数称为合数。

16. 合数至少有3 个因数。

17. 1 只有1 个因数，所以1 既不是素数也不是合数。

18. 30以内的质数2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

19. 20以内的总数4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20

20、最小的素数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。

21、如果同时是两个数的因数，则它是两个数的公因数。最大公因数是两个数的最大公因数。

22、如果同时是两个数的倍数，则为这两个数的公倍数。两个数的最小公倍数就是两个数的最小公倍数。

23、只有公因数为1的两个数互质。互质数是质数的倒数。

24、如何快速判断两个数是否互质？

(1)两个连续的自然数必须互质。

(2) 两个连续的奇数必须互质

(3) 1和任何自然数必须互质

(4) 两个不同的素数必须互质。

25、如果两个数是倍数，则两个数的最大公因数是较小的数，两个数的最小公倍数是较大的数。

26、如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

27 和13 的倍数是13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

17 的倍数是17, 34, 51, 68, 85

19 的倍数有19、38、57、76、95

23的倍数是23、46、69和92

29的倍数是29、58和87

28. 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数

奇数 奇数=奇数奇数 偶数=偶数偶数 偶数=偶数

29. 20以内既是合数又是奇数的数是9和15

30.自然数（0除外）要么是奇数，要么是偶数。这句话是正确的。

31.自然数（0除外）要么是合数，要么是质数。这句话是错误的。 1既不是质数也不是合数。

32. 除2外，所有素数都是奇数。

33. 100内最大的素数是97

34. 因为1.50.5=3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。这句话是错误的。因为研究倍数和因数，没有小数。

35、求一个数的素因数，先求该数的因数，然后再求因数中的素数。

36. 两个数的最大公因数与其最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例如：数A和B的最大公因数是A，数A和B的最小公倍数是B。

AB=数量A数量B

例如：12和18的最大公因数是6，12和18的最小公倍数是36。

636=1218

37、24、60的最大公因数

24=2223