用最通俗的语言,分析微分、求导和积分之间的关系,推导出一个重要的公式 xunaa 2024-10-04 16:39:54 编辑说 老黄想用最通俗的语言告诉大家微分、求导和不定积分之间的关系。这是困扰很多人的问题。如果黄老师的解释不好,欢迎批评和讨论。当然,最重要的其实还是最终总结出来的公式。 老黄想用最通俗的语言告诉大家微分、求导和不定积分之间的关系。这是困扰很多人的问题。如果黄老师的解释不好,欢迎批评和讨论。当然,最重要的其实还是最终总结出来的公式。 导数分为两类:导数值和导函数。导数值实际上就是求函数图像在某一点的切线的斜率k。显然此时一定有一条切线,于是就有了斜率k的问题。请注意,如果存在切线,则斜率可能无穷大,在这种情况下导函数将毫无意义。 只要k 是有限值,导数函数就表示其关于自变量x 的函数。即,k=f'(x)。我们习惯以y=f'(x)的形式记录。或者直接表示为y'。 推导的方法是通过对自变量x求导来实现,自变量的微分记为dx。当对自变量求导时,函数也会被求导,记为dy。由此,得到微分函数f'(x)=dy/dx的微分形式。我们称之为微商。微商实际上是差商的极限,这可以追溯到导数的定义。 因此,可以说微分是一种推导的方法,但并不意味着微分就等于推导。 积分,顾名思义,就是将微分的结果再次叠加。想一想,上面你把原来的函数切割成无数个小块,然后再把它们叠起来。不是还是原来的功能吗?然而,此时,你无法返回到原来的位置,因为垂直位置变得不可确定,所以我们称这种类型的积分为不定积分。稍后我们会讨论定积分,但那是另一回事了。定积分也可以叠加,但侧重点不同。 因此,可以说积分是微分的继续,而不定积分和求导是相互的过程。 根据三者之间的关系,我们可以得到以下四个公式。 证明: (1)(f(x)dx)’=f(x); (2)f’(x)dx=f(x)+C; (3)d(f(x)dx)=f(x)dx; (4)df(x)=f(x)+C。 说明:(1)不定积分求导的结果是被积函数; (2) 导函数积分的结果是包含原函数的函数族。垂直方向的位置无法确定,因此通过加上常数C来表示; (3)最后一个公式是最重要的。是指对微分重新积分,得到原函数所属的函数族。 这些公式很难证明,因为它们太抽象了,但越困难、越有挑战性的事情,黄越喜欢它。 证明:根据不定积分的定义,我们知道f(x)有一个本原函数, 假设f(x)的原函数为F(x)+C,即f(x)dx=F(x)+C。 【这是每个公式的基础】 (1)(F(x)+C)’=f(x),(f(x)dx)’=f(x)。 (2)(f(x)+C)’=f’(x),f’(x)dx=f(x)+C。 (3)d(f(x)dx)=d(F(x)+C)=dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx。 (4)df(x)=f’(x)dx,df(x)=f’(x)dx=f(x)+C。 我们经常使用最后一个公式来求一些不定积分,例如: 示例:使用df(x)=f(x)+C 求sinxcosxdx。 解:dcos2x=-2sin2xdx=-4sinxcosxdx, sinxcosxdx=-1/4*-4sinxcosxdx=-1/4dcos2x=-1/4*cos2x+C。 用户评论 隔壁阿不都 终于找到一个用简单易懂的语言解释微分、求导和积分的文章了! 有16位网友表示赞同! 墨城烟柳 我一直对这三种数学概念的关系感到迷茫,看完这篇帖子感觉豁然开朗! 有20位网友表示赞同! 西瓜贩子 这个重要的公式真是太棒了!以前从来没想过有这种联系。 有7位网友表示赞同! 秘密 通俗的语言讲解,非常棒!让我更容易理解微分、求导和积分之间的关系。 有10位网友表示赞同! ok绷遮不住我颓废的伤あ 好期待看一看那个重要的公式! 有13位网友表示赞同! 太难 终于明白微分、求导和积分是什么了!感谢作者! 有16位网友表示赞同! 瑾澜 用最通俗的语言解释,真是太棒了!学数学不用再害怕了! 有17位网友表示赞同! 一尾流莺 文章讲解的重点很到位,轻松读懂复杂的概念。 有13位网友表示赞同! 眼角有泪° 这篇帖子给我的启发很大,原来微分、求导和积分是有着深刻联系的。 有13位网友表示赞同! 来自火星的我 学习微积分真的很让人头疼,但这种通俗易懂的解释方式让我眼前一亮! 有7位网友表示赞同! 采姑娘的小蘑菇 这个公式确实很重要,在很多实际应用中都很常见。 有13位网友表示赞同! ゛指尖的阳光丶 作者分析很深入,推导非常清晰! 有13位网友表示赞同! 陌上蔷薇 希望以后还能看到更多这样的讲解文章,帮助我更好地理解数学原理。 有20位网友表示赞同! 雨后彩虹 终于清楚了微分、求导和积分三种概念的联系,真是太开心了! 有12位网友表示赞同! 千城暮雪 这个公式颠覆了我以往对微积分的认识! 有13位网友表示赞同! 夏至离别 期待看到更多更深入的讲解。 有12位网友表示赞同! 浅嫣婉语 原来微分、求导和积分之间有着这么奇妙的关系! 有19位网友表示赞同! 闷骚闷出味道了 要好好学习一下,这种通俗易懂的分析方式真的很棒! 有11位网友表示赞同! 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看: 用最通俗的语言,分析微分、求导和积分之间的关系,推导出一个重要的公式 求三角函数最大值和最小值的基本题型总结 通过高中三角函数:级必须回答的10个基本问题 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容,均收集整理自互联网,仅用于信息展示,不作为择校或选择专业的建议,若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 求三角函数最大值和最小值的基本题型总结 下一篇 返回列表 大家都在看 用最通俗的语言,分析微分、求导和积分之间的关系,推导出一个重要的公式 老黄想用最通俗的语言告诉大家微分、求导和不定积分之间的关系。这是困扰很多人的问题。如果黄老师的解释不好,欢迎批评和讨论。当然,最重要的其实还是最终总结出来的公式。 艺考资讯 2024-10-04 求三角函数最大值和最小值的基本题型总结 在高中数学中,我们经常遇到求三角函数的最大值和最小值(或范围)的问题。为了方便学生学习,现将此类问题的几种常见类型总结如下: 【题型2】y=asinx+bcosx类型的函数 这类题的特点 艺考资讯 2024-10-04 通过高中三角函数:级必须回答的10个基本问题 计算特殊角度的三角函数值: 问题:计算、 和的值。 目的:熟悉特殊角的三角函数值。 使用计算器求三角函数值: 问题:使用计算器求sin75 和ccos120。 目的:掌握计算器在三角函数中的 艺考资讯 2024-10-04 高考数学闪购系列三角函数 三角函数解题技巧 注重考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力,在高考题中始终保持“一大一小”甚至“一大两小”的格局。 1.看到“评估角度”的问题,利用“新兴”归纳公 艺考资讯 2024-10-04 拼多多上的“山寨货”用英语怎么说? 北京时间7月26日晚,正式在纳斯达克挂牌上市,股票代码为PDD。 按当日19美元的发行价计算,总市值达到240亿美元,成为今年美国上市最大的互联网公司。 黄峥的个人身家已达数百亿美 艺考资讯 2024-10-04 关于“喵星人”的表情 01. 模仿者 可能是因为小猫在成长过程中会模仿猫妈妈的动作,所以人们将猫与模仿者联系在一起。但“山寨”是一个贬义词,一般指盲目模仿,与汉语“山寨”一词含义相似。 例子: 检 艺考资讯 2024-10-04 复制电子邮件是什么意思?复制和发送电子邮件有什么区别? 复制电子邮件是什么意思?复制和发送电子邮件有什么区别? 复制电子邮件是什么意思? 复制电子邮件是什么意思?抄送,也称为CC。用互联网术语来说,抄送电子邮件就是将电子邮件发送给收 艺考资讯 2024-10-04 小猫出击!那些隐藏在英语里的“猫人” (~ ̄ ̄)~ 每晚一篇文章普及英语知识 罐头英语 在当今这个时代,越来越多的人养猫。从你身边走过的人可能看起来像个正常人,但当他回到家时,他就是一个拾猫者。英语中也有很多藏猫的 艺考资讯 2024-10-04 2020中考英语语法丨非谓语动词常见考点汇总! 一后面可跟动词的ing形式的情况。 1. 动词:记住下面每个短语的第一个动词。 做完某事完成某件事; 喜欢做某事喜欢做某事; 练习做某事练习做某事; 想象做,想象做某事; 避免做某事避 艺考资讯 2024-10-04 初中英语常考固定搭配,提高成绩必备!为您的孩子保存起来! ing 结构 考虑做某事。考虑做某事享受做某事喜欢做某事,逃避做某事。逃避做某事,完成做某事。做完某事放弃做某事继续做某事想象做某事。想象用心做某事。介意做某事练习做某 艺考资讯 2024-10-04