高考数学闪购系列三角函数

三角函数解题技巧

注重考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考题中始终保持“一大一小”甚至“一大两小”的格局。

1.看到“评估角度”的问题，利用“新兴”归纳公式，一步将其转化为区间（-90o，90o）的公式

1、sin(k+)=(-1)ksin(kZ)；

2. cos(k+)=(-1)kcos(kZ)；

3. tan(k+)=(-1)ktan(kZ)；

4. cot(k+)=(-1)kcot(kZ)。

2、见“sincos”问题，利用三角形“八卦图”

1、sin+cos0（或0）的端边在直线y+x=0的上方（或下方）；

2、sin-cos0（或0）的端边在直线y-x=0的上方（或下方）；

3. |sin||cos| 的终止边在区域II 和III 内；

4. |sin||cos| 的终端边缘位于I 和IV 区域。

3、看“知1求5”题，构造Rt，运用勾股定理，熟记常用的勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24 ，25），还是关注“符号看象限”

4.看到“剪”的问题，转化为“串”的问题

5、“见气思弦”=“化弦为一”：给定tan，求sin和cos的齐次公式。在某些情况下，积分公式的分母也可以看成1，转化为sin2+cos2

6. 查看“正弦或角度的平方差”表格并启用“平方差”公式

1、sin(+)sin(-)=sin2-sin2；

2. cos(+)cos(-)=cos2-sin2。

7.参见“sincos和sincos”问题并使用平方法则

(sincos)2=12sincos=1sin2，所以

1、若sin+cos=t，（且t22），则2sincos=t2-1=sin2；

2、若sin-cos=t，（且t22），则2sincos=1-t2=sin2。

8. 查看“tan+tan 和tantan”问题并启用变形公式。

tan+tan=tan(+)(1-tantan)。思考：tan-tan=？

9.见三角函数的“对称”问题，启用图像特征的代数关系：(A0)

1、函数y=Asin(wx+)和函数y=Acos(wx+)的图形关于通过极大点且平行于y轴的直线轴对称；

2、函数y=Asin(wx+)和函数y=Acos(wx+)的图形分别关于中间零点中心对称；

3、同样，函数y=Atan(wx+)和函数y=Acot(wx+)的对称性也可以利用图像得到。

10.参见“求最大值及范围”的问题，启用有界性，或者辅助角度公式

1、|sinx|1，|cosx|1；

2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+)(a2+b2)；

3、asinx+bcosx=c解的充要条件是a2+b2c2。

11、看到“高度”时，使用降低力；当看到“复杂的角度”时，使用变换

1. cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1。

2. 2x=(x+y)+(x-y)；

2y=(x+y)-(x-y); x-w=(x+y)-(y+w)等