1. (c)'=0

2. (x^n)'=nx^(n-1)

3. (a^x)'=a^x lna, (e^x)'=e^x

4. (loga(x))'=1/(xlna), (lnx)'=1/x

5. (sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx

二、四则求导法则

假设u(x), v(x) 可微，则：

1. [u(x)v(x)]'=u'(x)v'(x)

2. [u(x)v(x)]'=u'(x)v'(x)

3、假设v(x)0，则[u(x)/v(x)]'=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v(x) ^2

推理：

(1) (ku)'=ku'

(2) (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw' （n相乘导数也与此类似）

三、反函数求导法则

y=f(x) 在域中严格单调： y=f(x) - x=g(y)

定理：假设y=f(x)可微，且f'(x)0，x=g(y)是反函数，则：

x=g(y) 可微，且g'(y)=1/f'(x)

证明：f'(x)=lim(x-0)(y/x)0=y=0

g'(y)

=lim(y-0)(x/y)

=lim(y-0)[1/(y/x)]

=1/[lim(x-0)(y/x)]

=1/f'(x)

四、剩余基本初等函数导数（反函数求导法则实现）

1. y=arcsinx (-1x1)

反函数x=siny

从f'(x)=1/g'(y) 我们得到

(arcsinx)'=1/舒适

-1x1

-/2y/2=舒适0

(arcsinx)'=1/(1-siny^2)=1/(1-x^2)

2. y=arccosx (-1x1)

反函数x=cosy

从f'(x)=1/g'(y) 我们得到

(arccosx)'=-1/siny

-1x1

0y=siny0

(arcsinx)'=-1/(1-cosy^2)=-1/(1-x^2)

3. y=arctanx

反函数x=tanx

从f'(x)=1/g'(y) 我们得到

(arctanx)'=1/secy^2

-x+

-/2y/2

(arctanx)'=1/(1+tany^2)=1/(1+x^2)

3. y=arccotx

反函数x=cotx

从f'(x)=1/g'(y) 我们得到

(arccotx)'=-1/cscy^2

-x+

0y

(arccotx)'=-1/(1+coty^2)=-1/(1+x^2)

五、复合函数求导法则

定理：y=f(u) 可微，u=g(x) 可微，g'(x)0

则可推导出y=f[g(x)]

dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=f'(u)g'(x)=f'[g(x)]g'(x)

六、总结-求导三大工具

1.基本公式：基本初等函数的推导

2. 四种推导规则

3.复合推导规则链推导