浅谈学习高级数的导数 xunaa 2024-10-03 20:51:16 编辑说 · 基本函数的导数: 所谓基本函数就是通常所说的初等函数,如常数函数y=c、一次函数y=kx+b、二次函数y=ax^2+bx+c、幂函数y=x^a、指数函数函数y=a^x、对数函数y=loga x、自然 · 基本函数的导数: 所谓基本函数就是通常所说的初等函数,如常数函数y=c、一次函数y=kx+b、二次函数y=ax^2+bx+c、幂函数y=x^a、指数函数函数y=a^x、对数函数y=loga x、自然对数函数y=lnx、三角函数、反三角函数等。这些函数的导数需要记住。具体公式如下: y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/1-x^2 y=arccosx y'=-1/1-x^2 y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2 · 导数的运算规则: 导数的运算规则是引导数的加、减、乘、除四种运算规则。这也是需要掌握的重要内容。公式如下: (uv)=u'vvu' uv=u'v+uv' u/v=(u'v-uv')/v^2 这里的u.v一般代表两个不同的函数,不会同时是常数。在这三种算法中,需要特别记住的是求两个函数的商的导数的方法。分子中出现减号,容易出错。对于上面提到的二次函数,它符合函数和与差的运算规则,所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b。 · 初等函数的四种算术运算的推导: 初等函数的四种算术运算就是上面提到的基本函数。求导时,通常采用上述求导运算规则。可以单独使用其中一种运算规则,也可以同时使用多种运算规则。下面是一个例子。举几个例子。 (1) y=sinx+5x-cosx,这是函数的和差运算,求导规则只使用了,所以: y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5。 (2)y=(5sinx)*(3cosx),这是函数的乘积运算,求导规则只用了,所以: y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)' =(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx) =15(cos^2x-sin^2x) =15cos2x。 (3)y=sinx/cosx,这是函数的商的运算。推导规则仅使用,所以: y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2 =[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2 =1/(cosx)^2 =sec^2x,实际上y=sinx/cosx=tanx,其导数就是通过这个规则计算的。 (4) y=(sinx-5x+x^2cosx)/x,这个函数的求导需要用到以上三种算法,所以: y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2 ={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2 ={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2 ={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2 =(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2 =(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2。 · 复合函数的求导规则: 复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u)、u=g(x)的导数的关系,即y=f(g(x))是 y'=f'(g(x))*g'(x) 表示y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。示例如下: (1)y=(2x+1)^5, y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4。 (2) y=sin(x^2+2x)。 y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x) 。 (3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数也不是幂函数,所以在求导之前需要进行变换,得到: lny=xln3x,两边取导可得: y'/y=ln3x+x(ln3x)' y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1 所以y'=(3x)^x(1+ln3x)。 · 积分函数的导数: 有积分上限和下限的函数的推导有以下公式: [(a,c)f(x)dx]'=0,a、c 为常数。解释:对于积分上限和积分下限为常数的积分函数,其导数=0。 [(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数,g(x)为积分上限函数,解释:积分上限为函数的求导公式=被积函数的函数值以积分上限为自变量的导数乘以积分上限。 [(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a是常数,g(x)是积分上限函数,p(x)是积分下限函数。说明:积分上限和下限为函数的求导公式函数=以积分上限为自变量的被积函数值乘以积分上限的导数-以积分下限为自变量的被积函数值乘以积分下限的导数。 例如: (1)[(x^2,1)(2x+5)dx]' =(2x^2+5)*(x^2)' =(2x^2+5)*2x =4x^3+10x (2)[(2x^2-1.x)sinxdx]' =sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)' =4xsin(2x^2-1)-sinx。 · 导数的应用之一:判断函数的单调性: 通过对函数求导,得到函数的驻点,然后研究导数的符号,得到原函数的单调递增或递减区间。即使自变量导数>0 的取值区间是其单调递增区间,自变量导数<0 的取值区间也是其单调递减区间。例如: 求函数的单调区间:y=2x^2-4x+3。 分析:对于这个函数,因为是二次函数,所以是抛物线。我们知道它的开口向上,对称轴x=1,所以当x>1时,函数单调递增,而x1,y'>0时,函数单调递增,区间(1,+)是函数的单调递增区间。同样的原因: 当x 用户评论 巷口酒肆 刚开始学高数感觉导数好抽象,慢慢琢磨着还是蛮有趣的。 有10位网友表示赞同! 最迷人的危险 数学考试老是考导数,真是头疼啊! 有20位网友表示赞同! 苏莫晨 想要快速提高数学能力,导数是必须掌握的重点知识点. 有16位网友表示赞同! 水波映月 高数课本上的导数讲解有点难度,需要多刷习题巩固。 有16位网友表示赞同! *巴黎铁塔 感觉学习导数最难的是理解它的物理意义。 有14位网友表示赞同! 小清晰的声音 推荐一些易懂的导数教程视频,能更直观地了解这个概念。<br> 有9位网友表示赞同! 哭花了素颜 学习导数,一定要打好微积分的基础知识! 有14位网友表示赞同! 屌国女农 明白导数的定义后感觉进步不少了,接下来继续努力学习其应用场景。 有9位网友表示赞同! 素颜倾城 高数真的很考验思维能力,导数更是如此! 有14位网友表示赞同! 何必锁我心 建议和同学一起互相探讨,更容易理解导数的原理。 有19位网友表示赞同! 忘故 学了导数以后,某些数学公式就变得不再神秘了。 有11位网友表示赞同! 致命伤 导数的应用范围非常广泛,涉及到很多实际问题! 有5位网友表示赞同! 眷恋 感觉掌握了导数,对其他高等数学知识的学习会有很大的帮助。 有17位网友表示赞同! 娇眉恨 想问一下,哪位大佬能推荐一些讲解好的导数资源呢? 快速报名 学生姓名 意向学校 意向专业 联系方式 请输入正确的电话号码 或许你还想看: 浅谈学习高级数的导数 用优美的几何原理推导出三角函数的求导原理 一个IT人的自白 点赞 免责声明 本站所有收录的学校、专业及发布的图片、内容,均收集整理自互联网,仅用于信息展示,不作为择校或选择专业的建议,若有侵权请联系删除! 大家都在看 上一篇 用优美的几何原理推导出三角函数的求导原理 下一篇 返回列表 大家都在看 浅谈学习高级数的导数 · 基本函数的导数: 所谓基本函数就是通常所说的初等函数,如常数函数y=c、一次函数y=kx+b、二次函数y=ax^2+bx+c、幂函数y=x^a、指数函数函数y=a^x、对数函数y=loga x、自然 艺考资讯 2024-10-03 用优美的几何原理推导出三角函数的求导原理 正弦函数sinX求导的几何原理: 反正弦函数arcsinX求导的几何原理: 正切函数tanX求导的几何原理: 反正切函数arctanX求导的几何原理: 割线函数secX求导的几何原理: 反割函数arcsec 艺考资讯 2024-10-03 一个IT人的自白 转动肩胛骨一次 倒一杯铁观音 白驹过隙,忽生二秋 远方还有希望和梦想 有火车、微信美女视频聊天和山核桃 有您的支持 如果你不在身边 生活无趣,失去动力 就像Python失去了阶级 艺考资讯 2024-10-03 地球直射阳光纬度计算公式 如上图所示,红色曲线是地球绕太阳运行的轨道。 O点是太阳的位置。 A点和C点分别是“冬至”和“夏至”期间地球的位置。现在假设地球移动到B点。是以OA为起始边,OB为结束边的角 艺考资讯 2024-10-03 您知道石材行业常用的几个数学公式吗? 点击了解:有了Stone CAD,石材的订购和布局就这么简单 数学作为解决各种学科问题的基础和重要工具,与人类的工作和生活密切相关。它已经渗透到人类工作和生活的各个方面。如果 艺考资讯 2024-10-03 汽车功率计算公式 1.汽车的行驶速度 Va=0.377rg.ne/io.ig (公里/小时) rg——车轮滚动半径m ne——发动机转速r/min io——后桥传动比 ig——齿轮箱传动比 2、车辆牵引性能计算 Ft=Me.io.ig. 艺考资讯 2024-10-03 三角函数不再难!记忆公式和解决问题的能力 到底是什么让三角函数如此困难?首先,三角函数的公式有很多,而且相互之间关系复杂。比如最基本的sin、cos、tan等,各自都有其反函数形式,如arcsin、arccos、arctan等。此外,还有双 艺考资讯 2024-10-03 一文搞懂反三角函数的基本概念和应用 反正弦函数:arcsin(x)=,其中-/2 /2 反余弦函数:arccos(x)=,其中0 反正切函数:arctan(x)=,其中-/2 /2 这些定义显示了反三角函数的域和范围,以及它们与正则三角函数的关系。反 艺考资讯 2024-10-03 高中数学三角函数公式总结,考前必读! 定义 函数公式 相互关系: 商关系: 平方关系: 归纳公式 公式1:假设 对于任何角度,具有相同终止边的角度的相同三角函数的值都相等: 公式2:假设 是任意角度, 和 三角函数值之 艺考资讯 2024-10-03 初等函数、双曲函数和反双曲函数 冥王星函数: y=x^u(uR)。 指数函数: y=a^x(a 0 且a1)。 对数函数:y=(x)(a 0且a1,尤其当a=e时,记为y=ln(x))。 三角函数:例如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等。 反三角函数:如果y=arcs 艺考资讯 2024-10-03