三角形的内角 数学技能人才供应：企业发展的关键与谷歌的独特专长

主要的挑战是确保拥有数学技能的人才供应，因为数学技能是业务增长的关键。这种专业知识是谷歌独有的，因为该公司永远无法确定下一个创新或产品将来自何处，并且需要足够多的拥有新想法和新概念的大学毕业生。

——谷歌联合创始人拉里·佩奇

大家好！我是小刘！

在这篇文章中，我们将学习新的知识点，也就是小学里众所周知的三角形内角定理：三角形三个内角和等于180°。

首先，我们需要明确定理这个概念。经过推理验证为真的命题被称为定理，定理也可以作为进一步推理的依据。我们还可以得出这样的结论：定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。通俗地说，定理就是在任何情况下都绝对正确的定律。你不需要怀疑它的真实性，因为它是一代又一代数学家经过反复严格的推理和证明得出的真理。

如何证明任意三角形的三个内角和等于180°？我们可以先画平行线，改变三个角的位置，形成直角，然后利用平行线的性质和直角的定义来解决这个问题。

证明：如图，过点A作一条直线L，使L∥BC。

∵L∥BC，

∴∠2=∠4（两条线平行，且内角相等）。

同理，∠3=∠5。

∴∠1、∠4、∠5形成直角，

∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）。

∴∠1+∠2+∠3=180°（等价替代）。

上面我们证明了任意三角形的内角和等于180°，并得到了如下定理：

三角形三个内角之和等于180°。

我们明白学理科是要练题的，就是通过不断做题来提高能力，积累解题经验。很多人数学、物理不好，就是因为做题不够，所以用“题海战术”很有价值。但做不完的题总是有的，所以要先把基础知识掌握好。

三角形内角定理是求三角形内角的主要依据，经常与角平分线、平行线等知识结合解决角问题，有时也用于解决涉及三角形内角和的实际问题。下面我们开始练习：

第一个问题

请看题目：在△ABC中，若一个内角等于另两个内角之和，则（）

A. 必须有一个内角等于 30°

B. 必须有一个内角等于 45°

C. 必须有一个内角等于 60°

D. 一定有一个内角等于 90°

“若一个内角等于另两个内角之差”问题中的条件可以表示为∠C=∠A-∠B。根据三角形内角定理，我们可以列出这样的关系：∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+（∠A-∠B）=180°，可简化为2∠A=180°，∠A=90°。答案为D。

这道题的条件还有一种更容易理解的说法，应该改成：一个内角必须等于另两个内角之和。所以一定有一个内角等于90°，​​两种情况分别是90°、45°、45°和90°、60°、30°。

问题2

请看题：如图所示，在平行线L₁、L₂之间夹一个直角三角形，三角形的锐角顶点A、B分别在直线L₁、L₂上，设∠1=65°，则∠2的度数为（）

A.25°

B.35°

最大.45°

D.65°

第一个想法：利用平行线的性质

解答：如图，根据题目

∵L₁∥L₂（已知），

∴∠BAD+∠ABC=180°，即（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°（两条直线平行，且同一侧的内角互补）。

△ABC

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠3+∠4=180°-90°=90°（三角形内角定理）

由于∵1=65°（已知），

∴∠2=180°-∠1-∠3+∠4=180°-65°-90°=25°（等效替代）。

第二种思路：利用辅助线画三角形

解答：如图所示，作辅助线CD，延长AC至点D。根据题目

∵L₁∥L₂，且∠1=65°（已知），

∴∠CDB=∠1=65°（两条线平行且内角相等）。

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠BCD=180°-∠ACB=180°-90°=90°（平角定义），

∴在△BCD中，∠2=180°-∠BCD-∠CDB=180°-90°-65°=25°（三角形内角和定理）。

问题 3

请看题：图中所示为一个试验场的形状（假设为△ABC），管理员从BC边上某点D出发，沿DC→CA→AB→BD方向行走返回D，则管理员在返回原点的途中身体共旋转（）圈。

A.90°

B.180°

最高温度270°

D.360°

如图所示。从图中可以看出，管理员从出发到回到原位三角形的内角，身体转动的角度总和为∠1+∠2+∠3。

且∠1=180°-∠ACB，∠2=180°-∠BAC，∠1=180°-∠ABC，

且∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=540°-180°=360°。答案为D。

即求△ABC三个内角所在平面的三个平角的度数之和（平角的度数为180°），再减去这三个内角的度数之和（三角形内角和定理），即180°×3-180°=540°-180°=360°。