类比处于地球附近重力场中的物体具有重力势能

雷击是自然界强电场引起电荷放电的结果，威胁飞机的飞行安全，如图所示。 1996年2月的一天，一架满载游客的波音757客机在多米尼加北部的加勒比海遭遇雷击，坠入大西洋。 机上176名乘客和13名机组人员全部生还。 雷击的能量从何而来？ 类似于地球附近引力场中的物体具有引力势能，电场中的电荷也具有势能吗？

图9-11

本节我们将从能量角度研究电场的性质，学习电势能、电势、电势差等概念。

1. 电势能

我们已经知道，地球上的物体具有重力势能，因为它们可以在重力的影响下做功。 同样，电场中的带电物体在电场力的作用下也能做功，因而也具有能量。 这种能量称为电势能。

如果一个物体从一个位置移动到另一个位置，当重力起作用时，重力势能会减小；而当重力做功时，重力势能会增加。 同样，如果电场中的电荷从一个位置移动到另一个位置，则当电场力做功时，电势能减小；当做功克服电场力时，电势能增加。

当我们讨论引力势能时，首先要规定物体在某一位置的引力势能为零，然后才能确定物体在其他位置的引力势能。 物体在某一位置的重力势能在数值上等于重力将物体从该位置移动到重力势能为零的点所做的功。 同样，当我们讨论电势能时，首先要规定电荷在某一位置的电势能为零，然后才能确定其他位置的电势能。

电荷 q 在电场中某一点的电势能在数值上等于电场力将电荷从该点移动到电势能为零的点所做的功。

在理论研究中，通常取无穷远处电荷q的电势能为零。

电势能用符号Ep表示； 它的单位是功单位电势能，焦耳（J）。

图9-12

【例1】如图所示，在点电荷+Q的电场中，沿电场线方向有两点A、B。 如果正电荷q从A点移动到无穷远，则电场力为2.0×10 -5J功； 如果正电荷q从B点移动到无穷远，则电场力做1.5×10-5J功。 问：

(1) A、B 点电荷的电势能是多少？

(2) 如果一个电荷量为 q2 的负电荷从 A 移动到 B，那么在 A 和 B 的哪一点上，该负电荷的势能更大？

【答案】（1）从图中可以看出，电荷q1上的电场力F方向向右。 当电荷从A移动到无穷大时，电场力做正功，电势能减小。 因此，A点电荷的电势能大于零，即EpA=2.0×10-5J。 同理，EpB=1.5×10-5J。

(2) 当负电荷q2置于电场中的A点时，它所受到的电场力F的方向向左。 当电荷从A移动到B时，电场力做负功，电势能增加。 因此，A点电荷的电势能小于B点电荷的电势能。

2. 电势

电荷在电场中的电势能不仅与其在电场中的位置有关，还与哪些因素有关呢？ 让我们仔细看看上面的例子。

如果A点所放的电荷增加到原来值的n倍，那么在将其向无穷远移动的过程中，它所受到的电场力将是原来值的n倍，电场力所做的功为也为原值的n倍。 n 倍，因此势能是其原始值的 n 倍。 也就是说，电荷在电场中某一点的电势能EpA与该电荷所携带的电荷q成正比。 但无论电量q是多少，比值\(\frac{{{E_{pA}}}}{q}\)都是一样的，是一个与电量q无关的常数。

将正电荷q置于图中B点。 根据同样的分析，我们知道比率\(\frac{{{E_{pB}}}}{q}\)也是一个与电荷q无关的常数。 然而，由于 EpB 与 EpA 不同，因此比率 \(\frac{{{E_{pA}}}}{q}\) 与 \(\frac{{{E_{pB}}}} 相同{q}\) 也不一样。

通过上面的分析，我们发现电荷在电场中某一点的电势能不仅与其在电场中的位置有关，还与电荷本身的多少有关。

同时我们发现电场中某一点的比值\(\frac{{{E_{p}}}}{q}\)与电量的多少无关，而这个比值对于电场中的不同点，通常是不一样的。 可以看出，这个比值是由电场本身决定的，反映了电场本身的一个性质。

物理学中用电荷在电场中某一点的电势能与其电量的比值来反映电场的能量性质，称为电势。如果电势用下式表示符号 φ，则

φ=\(\frac{{{E_{p}}}}{q}\)。

电势只有大小，没有方向，是标量。

在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏特，用符号V表示，1V=1J·C-1。

电势与电势能一样，没有绝对的意义。 只有预先确定某一点的电势为零后，才能确定电场中其他点的电势值。 电场中电势为零的位置也是该点电荷的电势能为零的位置。

电场中某一点的电势在数值上等于电场力将单位正电荷从该点移动到零电势能点时所做的功。

在理论研究中，无穷远处的电势通常取为零。 在实际应用中，通常取大地电位为零。

【例2】 在如图9-12所示的点电荷+Q的电场中，沿电场线方向有两点A、B。 如果正电荷q=1.0×10-6C从A点缓慢移动到无穷远，则电场力做2.0×10-5J的功； 如果正电荷q从B点缓慢移动到无穷远，则电场力做了1.5×10-5J的功。 问：A点和B点的电势分别是多少？

【解】取无穷远电势为零电势点，则

A 点电势 φA=\(\frac{{{E_{pA}}}}{q}\)=\(\frac{{2.0 \times {{10}^{ - 5}}}}{ {1.0 \times {{10}^{ - 6}}}}\)V＝20V，

B 点电势 φB=\(\frac{{{E_{pB}}}}{q}\)=\(\frac{{1.5 \times {{10}^{ - 5}}}}{ {1.0 \times {{10}^{ - 6}}}}\)V＝15V。

【讲解】我们利用电场中某一点的电势能与电荷电量的比值来确定电场中该点的电势。 但电势是电场本身的属性，与该点是否带电荷无关。另外，如果选择不同的零电势点，则电场中同一位置的电势会有不同的值。

3. 电位差

我们知道，如果以不同的地点作为测量高度的起点，同一地点的高度值会有所不同，但两地之间的高度差保持不变。 图9-13反映了高度差和高度之间的区别和联系。

图9-13

同样的道理，如果选择不同位置作为零电位点，则电场中某一点的电位值也会发生变化，但电场中任意两点之间的电位差保持不变。 正是由于这个原因，电势差在物理学中比电势更常用。

电场中两点之间的电势差称为电势差。假设电场中 A 点的电势为 φA，B 点的电势为 φB，则 A、B 点之间的电势差为用符号UAB表示，则

UAB=φA-φB。

电势差只有大小，没有方向，是标量。

在国际单位制中，电势差的单位也是伏特，简称伏特，用符号V表示，1V=1J·C-1。

现在让我们继续讨论示例 2。

图9-14

在 A 和 B 所在的电场线上再取一点 C（图 9-14）。 假设B点和C点之间的电位差为15V。 若以B点为零电位点，则A点电位为5V，C点电位为-15V。 若以C点为零电位点，则A点电位为20V，B点电位为15V。

可以看出，选择不同的零电位点时，电场中各点的电位值不同； 但任意两个确定点之间的电位差保持不变，与零电位点的选择无关。

注：教材中用W表示电势能。 我无法适应，所以我仍然使用习惯的Ep来表示电势能。

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