（平安二号·百日攻坚）质数与合数的概念

(2)首先我们来了解一下素数和合数的概念。

①素数：只有1和它本身两个因数的自然数。

②合数：除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数。

③质数和合数是由正整数抽象概括而来； 因为 0 不是正整数，所以 0 不能是质数或合数。

④ 学生常常难以判断较大的数是质数还是合数。 如何克服这个困难呢？ 请看本例题的求解过程。

例子：判断713是素数还是合数？

问题解决过程：

第一步：713＜729=27²

第二步：

① 列出所有小于 27 的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

② 713 除以 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 得到： 713÷

23=31

第三步：判断：如果有一个素数23能整除713，那么713是合数。

(3)上述解题方法通常称为“P法”。 下面我们来总结一下。 如果用“方法”来判断呢？ 主要分为三步：

步骤1：找到大于P且最接近P的平方数K²。

步骤 2：将 P 除以所有小于 K 的素数

步骤3：判断，如果这些素数都不能整除P，则P是素数； 如果这些素数中至少有一个能整除P，则P是合数。

（4）说到学习数论，这是《数论》第一章中素数基本性质的简单推论。

（5）素数应该是小学数学中最难理解的概念，也是数论中最基本的概念。 数论是数学中最难的部分。

小学生的抽象思维能力还处于起步阶段，远未成熟。 抽象思维的根本功能是从具体上升到一般，最终形成抽象概念（如素数、合数等）。

(6) 素数的产生是由正整数因式分解的需要驱动的。 将任意正整数分解为几个正整数的乘积0是不是偶数，直到分解后的正整数无法再分解为止。 这些不能分解的正整数（除了1，1是整数的最基本单位，不需要分解它，即使分解了也是它本身）就是质数。 这是素数的定性定义。

(7)通过素数的定义，将所有正整数分为两类：素数和非素数。

有了素数的概念，我们就可以保证任何复数的正整数都可以分解为几个素数的乘积（最基本的、无法进一步分解的正整数）。 事实上，人们常常将一个复杂的问题分解为几个基本问​​题来简化问题。

这样，素数也可以通过除数和倍数的概念来定义，这样可以使定义简洁但相对抽象。

(8)素数的约数的定义是没有其他约数的数(除了1和它本身)。

(9) 素数倍数的定义为

它不能是任何其他数字的倍数（1 和它本身除外）。

(10)本题的问题是素数和非素数的判断； 根据素数的定义，可以总结出以下判断方法：

①.这个数还能继续分解吗？

②.这个数还有其他约数吗？

③. 这个数字是其他数字的倍数吗？

素数和合数是研究整除性时使用的概念。 正整数中有些数可以且只能被1和它本身整除（如2、3、5……），也就是说它们有且只能有两个约数。 除了可以被 1 和它们本身整除之外，有些数字还可以被其他数字整除。 一个数是可整除的（如4、6、8……），指的是约数的个数大于2。前者称为素数，后者称为合数。 而且还有一个特点，它们的约数数量有限。

而0是一个与这两个数不同的数：第一，它不是正整数，第二，任何非0的数都是它的约数，所以除数有无穷多个，0除以任何数不为 0。商都相同：0。研究整除性根本不需要这些。 因此，0不是质数或合数。

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