高考数学：同角三角函数的基本关系和诱导公式

“奇偶不变，符号看象限”。 这句话相信很多人都记得特别清楚，这也从侧面体现了归纳公式的重要性。

如果我们仔细研究近年来的高考数学试卷，我们会发现，全等三角函数与归纳公式基本关系的题，题型分布广泛，客观题和解答题都会考。 。 选择题和填空题均以单独的形式考查全等三角函数的基本关系和归纳公式相关知识，也可以结合三角函数的图像和性质； 答案题会稍微复杂一些，比如结合三角形、向量、参数方程等内容的解法，考验考生的知识应用能力。 只要大家熟练掌握全等三角函数的基本关系和导出公式，拿分应该不难。

因此，从这里我们可以看出，全等三角函数的基本关系和导出公式是学习三角函数的化简、求值、恒等变换的基础。 最重要的是能够利用归纳公式求三角函数的值，并能够简化简单的三角函数表达式并证明恒等式，体验从未知到已知、从复杂到简单的转变过程，以及努力提高分析问题、解决问题的能力。 能力。

如果你已经掌握了同余三角函数的一些基本关系表达式，

1、平方关系：sin2α+cos2α=1(αεR)。

2、商关系：tanα=sinα/cosα（α≠kπ+π/2，k∈Z）。

利用sin2α+cos2α=1可以实现角度α的正弦和余弦的转换，利用tanα=sinα/cosα可以实现角度α的正切转换。

同时，在应用公式解决问题时，我们特别注重方程思想的应用。 例如，对于sin α+cos α、sin αcos α、sin α-cos α这三个公式，用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α，即可知一求二。 根据具体题目，注意公式的反转和变形应用：1=sin2α+cos2α，sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α。

那么如何理解“奇变偶，不变，符号看象限”这句话呢？

简单来说：角度“kπ/2±α”(k∈Z)的三角函数记忆公式“从奇数到偶数不变，看符号的象限”，“奇数到偶数不变”的意思“当k为奇数时，正弦变为余弦，余弦变为正弦；当k为偶数时，函数名不变。” “按符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上α为锐角时原函数值的符号”。

更具体地说，我们可以从以下六组公式中直观地理解归纳公式。

常用归纳公式一：

假设α为任意角，则具有相同终边的角的同三角函数值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k εZ) tan (2kπ + α) = tanα (kεZ) Z) cot (2kπ+α) = cotα (kεZ)

常用归纳公式2：

设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系为：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot( π+α)=cotα

高考数学三角函数的诱导公式，全等三角函数的基本关系及导出公式，典型例题分析1：

计算：sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°。

解：原公式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945°

=-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225°

=(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45°

=2。

这类题在高考数学中并不难。 关键是大家一定要掌握正弦和余弦的导出公式，能够正确运用这些公式求出任意角度的正弦和余弦值，以及简化简单的三角函数表达式和恒等式。 证明。

常用归纳公式三：

任意角度α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

常用归纳公式四：

利用公式2和公式3，我们可以得到π-α和α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot (π-α )=-cotα

高考数学，全等三角函数的基本关系及导出公式，典型例题分析2：

利用归纳公式化简求值时，应注意以下四个原则：

1、“负正”，利用-α的归纳公式，将任意负角的三角函数变换为任意正角的三角函数；

2、“化大为小”，利用归纳公式k·360°+α(k∈Z)，将大于360°的角度的三角函数转化为0°到360°的三角函数；

3、“最小化锐化”，将大于90°的角度转换为0°到90°角度的三角函数；

4.“尖锐评价”。 得到0°到90°的三角函数后，如果是特殊角度，可以直接计算。 如果是非特殊角度，可以用计算器计算出来。

学生必须掌握两角和、两角差的正弦、余弦公式，并能正确运用这些公式对简单三角公式进行简化、评价和证明等式； 理解上述和（差）角公式的推导体系以及和（差）角公式的余弦证明； 理解并记忆平面内两点之间的距离公式，培养计算能力、逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

高考数学，全等三角函数的基本关系及导出公式，典型例题分析3：

五个常用的归纳公式：

利用公式1和公式3，我们可以得到2π-α和α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)= -tanαcot (2π-α )=-cotα

常用归纳公式六：

π/2±α和3π/2±α的三角函数值与α的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α) )=-cotαcot(π/2+α) )=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos (3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot (3π/2-α)=tanα

应用归纳公式解决问题时，应注意以下三个方面：

1、使用归纳公式进行化简求值时，首先利用公式将任意角度的三角函数化为锐角三角函数。 步骤为：去掉负号——去掉句号——减小锐角，特别注意函数名和符号的确定；

2、使用同角三角函数的平方关系时，要特别注意判断是否取平方根的符号；

3、注意评估和简化后的结果应尽可能合理、完整。

归纳公式经常用于三角形。 常用的角度变形有：A+B=π-C、2A+2B=2π-2C、A/2+B/2+C/2=π/2等，因此我们可以得到sin(A+B )=sinC、cos(A+B)/2=sinC/2等； 在求角度时，我们通常先求出该角度的某个三角函数值，然后结合其极差来确定该角度的大小。

高考数学，全等三角函数的基本关系及导出公式，典型例题分析4：

高考数学，全等三角函数的基本关系及导出公式，典型例题分析5：