初中数学：一次函数的图像及性质：作法与图形

知识点：

线性函数的图像和性质：

方法与图解：通过以下3步

（一）清单；

(2) 抽分；

(3) 连接线可以使线性函数的图像——直线。 因此，要制作线性函数的图形，您只需要知道 2 个点并将它们连接成一条直线即可。 （通常求函数图与x轴、y轴的交点）

自然：

(1) 一次函数上任意点P(x,y)满足方程：y=kx+b。

(2) 一次函数与 y 轴的交点坐标始终为 (0, b)，与 x 轴的交点坐标始终为 (-b/k, 0)。 比例函数的图像总是经过原点。

k、b 和函数图像的象限：

当k>0时，直线必须经过第一象限和第三象限，y随着x的增大而增大；

当k<0时，直线必须经过第二象限和第四象限，并且y随着x的增大而减小。

当b>0时，直线必须经过第一象限和第二象限；

当b=0时，直线经过原点

当b<0时，直线必须经过第三象限和第四象限。

特别地，当b=O时，通过原点O(0, 0)的直线表示比例函数的图像。 此时，当k>0时，直线只经过第一象限和第三象限； 当k<0时，直线只经过第二象限和第四象限。

视频教程：

实践：

1、已知线性函数y=mx-(m-2)经过原点，则m的值为()

A. m>2B． 米

2、已知比例函数y=kx(k≠0)的图形如图所示，则下列选项中的k值可能为()

A.1B． 2C． 3D。 4

3、如图所示，在同一直角坐标系下，线性函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图形分别为l1、l2、l3、l4，则正确的是下列关系是 ( )

A、k1＜k2＜k3＜k4B。 k2＜k1＜k4＜k3C。 k1＜k2＜k4＜k3D。 k2＜k1＜k3＜k4

4、函数y=x+3的自变量x的取值范围为x≥3则()

A. y 有最大值且 y=6B。 y 有最大值且 y=3

C。 y 具有最小值且 y=6D。 y 有最小值且 y=3

5. 线性函数 y=x+5 的图像不通过 ( )

A. 第一当前极限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6、将直线y=2x 2个单位向左平移得到的直线的解析公式为（）

Ay=2x-2B。 y=2x+2C。 y=2(x-2)D。 y=2(x+2)

7. 下列线性函数中，y随着x值的增大而减小 ()

A、y=2x+1B。 y=3-4xC。 y=πx+2D． y=（5-2）x

8、已知线性函数y=mx+│m+1│的图形与y轴相交于(0, 3)处，且y随着x值的增大而增大，则m的值为( ）

A．2B． -4C． -2或-4D。 2或-4

课件：

课程计划：

【教学目标】

(一)知识与技能：

1. 总结如何绘制一次函数的图形并初步感受其形象；

2.总结线性函数的性质：k>0或k

3.通过特殊函数与一般函数的比较，概述比例函数的概念、形象和性质；

4.尝试利用线性函数的性质对变量的变化规律进行初步预测；

5.提高运用函数图像解决问题的能力。

(二)流程与方法

1、体验绘制流程，初步了解绘制函数图像的一般步骤；

2.体验将线性函数的形象与表达式y=kx+b结合起来的探索过程，通过观察、思考、合作探索，获得比例函数、线性函数的性质和简单应用。

(3) 情感态度和价值观

通过本课的学习，您可以认识到将想法与数字和形状相结合的重要性。

【教学重点】

1.总结比例函数的图像特征。

2. 探索线性函数的性质及其简单应用。

3. 如何绘制线性函数的图形。

【教学难点】

1. 对于两个函数，讨论函数值的变化速度与k值（k>0）的关系。

2. 线性函数 y=kx+b 的图像是一条直线。

【教学法】

灵感、指导和协作探究。

【课程表】

2 节课

【教学流程】

【第一课】

1. 回顾

引导学生复习如何绘制函数图。

2. 新授予

线性函数是形式上相对简单的函数。 相应地，它的形象和属性又有何特点呢？

我们已经知道，对于表达式给出的函数，可以通过表达式确定两个变量的一系列对应值。 在直角坐标系中，以这些对应的值作为坐标，画出对应的点，然后用平滑的线条连接这些点，就可以得到这个函数的图像。

(1)尝试去做

已知线性函数y=2x-1。

(1) 填写以下表格：

-3

-2

-1

y=2x-1

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中画出对应点。

(3) 将(2)得到的点依次连接起来，即可得到y=2x-1的图像。

（二）共同探索

1. 线性函数 y=2x-1 的图形是什么形状？ 你得到的结果和其他学生一样吗？

2.x和y的值对应的任意点(x,y)满足关系y=2x-1，如

, (1, 1), (4, 7),..., 它们都在线性函数 y=2x-1 的图像上吗？

3. 请从线性函数 y=2x-1 的图像中选取任意一点，检查该点的横坐标 x 和纵坐标 y 是否满足关系 y=2x-1。

笔记：

1.

2、从作图过程中我们知道，将所有满足关系y=2x-1的点(x,y)连接起来得到一个线性函数y=2x-1的图像。 因此，满足关系y=2x-1的x和y值对应的任意点都在线性函数y=2x-1的图像上。

我们看到线性函数 y=kx+b 的图像是一条直线。 这样正比例函数的图像和性质，在绘制一次函数的图形时，只需确定两点，并通过这两点画一条直线即可。 正因为一次函数的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。

(3) 例题

示例：绘制一次函数

图像。

解：取满足这种函数关系的两组值(0, 1),(2, 0)作为点的坐标，在坐标系中画出这两个点通过画出的直线这两点是一个线性函数

图像。

（四）练习

1、在同一直角坐标系下画出y=2x-1和y=-2x的图像。

2、在同一直角坐标系下画出y=x和y=1-x的图像。

答：1.

2.

（五）总结

引导学生总结本节的主要知识点。

【第二课】

（一）观察与思考

下图是小红画的比例函数y=-3x和y=2x在同一直角坐标系下的图像。

1. 请说明小红所画的图像是否正确。

2、小红看到这两个比例函数的图像都经过了原点，所以她猜测：所有比例函数的图像都经过了原点。 你觉得她的猜测正确吗？ 请解释原因。

事实上，比例函数的图形是一条通过原点0(0, 0)的直线。

（二）我们来谈谈

您认为绘制比例函数图形的相对简单的方法是什么？

注意：只需绘制原点以外的一个点即可。

(3) 去做

1.请画出线性函数y=2x+3并且

图像。

2.请画出线性函数y=-2x+4并且

图像。

（四）共同探索

观察上述四个函数的图形。 哪个函数y值随着x值的增加而增加？ 随着 x 值的增加，y 的哪些函数的值会减少？ 这两类函数的差异与自变量系数的符号有什么关系？

由此，我们得到：

线性函数 y=kx+b 的性质

当k>0时，y的值随着x的值的增大而增大；

当 k

笔记：

1、注意引导学生观察图像的走势：从左到右，是上升还是下降。 特别要解释清楚的是“从左到右意味着x的值增大”。

2.注重引导学生比较图像和解析表达式，从而对解析表达式进行分类（k>0或k

（5）我们来谈谈吧

已知两个函数：y1=2x+30，y2=4x。

1.在不画他们的图的情况下，说出当x的值增加时，y1和y2的值如何变化。

2. 当 x 从 1 开始增加时，预测哪个函数将首先达到 80。

3、函数值增加的速度与k的值（这里k>0）有什么关系？

笔记：

1.当x值增大时，y1和y2的值都增大。

2. 当x从1开始增加时，y2=4x的值首先达到80。

提示：假设y1=80，求x1=25； 设y2=80，求x2=20，说明对于y2，当x=20时函数值达到80； 而对于 y1 来说，当 x=25 时函数值就达到了 80 就达到了 80。

3、当k>0时，k越大，函数值增加越快。

(六)练习

已知函数y=-3x+3，y=3x-3，

，y=x-5。 其中，y值随着x值的增大而减小。

回答

y=-3x+3，

（七）总结

学生总结了比例函数的图像特征和线性函数的性质。

初中生预习+教师备课材料：

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